核心结论：第二次签订劳动合同后被开除的赔偿问题，需根据开除的具体原因和情形来确定，以下是不同情况下的赔偿分析：
合法开除且无需支付经济补偿的情形：
- 如果员工存在严重违反用人单位规章制度、严重失职或营私舞弊给用人单位造成重大损害、被依法追究刑事责任等情形，用人单位可以合法开除员工，且无需支付经济补偿。
需支付经济补偿的情形：
- 协商一致解除劳动合同：如果用人单位与员工协商一致解除劳动合同，用人单位需按照员工在本单位的工作年限，每满一年支付一个月工资的标准向员工支付经济补偿。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向员工支付半个月工资的经济补偿。这里的月工资是指员工在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
- 用人单位提前通知解除劳动合同：如果用人单位因员工不能胜任工作、劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化等原因，提前三十日以书面形式通知员工本人或者额外支付员工一个月工资后解除劳动合同，同样需按照上述标准支付经济补偿。
- 经济性裁员：如果用人单位因经营困难等原因进行经济性裁员，也需按照员工在本单位的工作年限支付经济补偿。
需支付赔偿金（双倍经济补偿）的情形：
- 如果用人单位违法解除劳动合同，如未按照法定程序进行、未提供充分的解除理由等，员工有权要求用人单位支付赔偿金，即双倍的经济补偿。
特殊说明：
- 对于第二次签订劳动合同后被开除的情况，如果员工与用人单位已经签订了无固定期限劳动合同，用人单位在解除劳动合同时需更加谨慎，必须符合法定条件并遵循法定程序，否则可能构成违法解除，需支付赔偿金。
- 在计算经济补偿或赔偿金时，月工资标准不得低于当地最低工资标准，也不得高于当地上年度职工月平均工资的三倍。如果员工月工资高于当地上年度职工月平均工资的三倍，则按照三倍的标准支付经济补偿，且支付年限最高不超过十二年。
建议：
- 如果您面临第二次签订劳动合同后被开除的情况，建议首先了解开除的具体原因和用人单位是否遵循了法定程序。
- 如果您认为用人单位的开除行为违法或不合理，可以与用人单位协商解决；协商不成的，可以向劳动争议调解委员会申请调解，或者直接向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。
- 在处理此类纠纷时，务必保留好相关证据，如劳动合同、工资单、开除通知等，以便在需要时提供证明。
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