被公司解除劳动关系的员工，在符合一定条件下是可以重新回公司上班的，这主要取决于公司的意愿、员工自身想法以及解除劳动关系的合法性。以下从不同角度进行详细分析：
法律层面分析
正常解除与重新录用
- 从法律上讲，并没有明确禁止被解除劳动关系的员工再次回到原公司工作。如果员工因个人能力无法胜任工作、违反公司规章制度等合理原因被解除劳动关系，且公司在之后有岗位需求并愿意重新录用该员工，双方可以重新协商并签订新的劳动合同，从而建立新的劳动关系。例如，员工因业务能力暂时不达标被解除，但经过一段时间的学习提升后，公司有新的项目需要该员工的专业技能，此时双方可以重新建立劳动关系。
违法解除与权益维护
- 若员工被公司违法解除劳动关系，例如公司无正当理由解除劳动合同，员工有权通过劳动仲裁或诉讼来维护自己的合法权益。员工可以要求公司继续履行劳动合同，恢复劳动关系并回去上班；也可以选择要求公司支付赔偿金而不恢复劳动关系。若员工当时选择了赔偿金，但之后双方达成一致，仍然可以重新建立劳动关系。比如，公司因误解而错误解除了员工的劳动关系，员工通过法律途径获得了赔偿金，但之后公司意识到错误，愿意重新录用该员工，双方可以重新签订劳动合同。
非正式安排与明确共识
- 在某些特殊情况下，公司和员工之间可能会达成临时的、非正式的安排，允许员工在某段时间内继续工作。然而，这种安排并非标准做法，需要双方都有明确的共识，并且最好能够形成书面协议以避免后续纠纷。例如，公司因临时项目需要，与被解除劳动关系的员工达成口头协议，让其暂时回来工作，但为了避免后续争议，最好签订书面协议明确工作内容、期限、薪酬等条款。
实际操作层面建议
公司意愿的考量
- 公司是否会重新录用被解除劳动关系的员工，往往取决于多方面的因素。如果员工之前工作表现良好，只是由于客观原因（如业务调整、经济困难等）被解除劳动关系，当公司有新的岗位需求时，可能更愿意重新接纳该员工。反之，如果员工存在严重失误、违反职业道德或法律法规等问题，公司通常不会同意其回去上班。因此，员工在考虑是否愿意回到原公司工作时，也需要了解公司的意向和态度。
员工自身意愿的评估
- 员工在考虑是否愿意回到原公司工作时，也需要全面评估原公司的工作环境、职业发展空间、人际关系等因素。如果之前的工作经历带来了不愉快的体验，如工作压力过大、人际关系紧张等，员工可能就不太愿意再回去。此外，员工还需要考虑自己的职业规划和发展方向，是否与原公司的工作岗位相匹配。
积极沟通与法律咨询
- 如果员工有回到原公司上班的意愿，应主动与公司的人力资源部门或相关负责人联系，表达自己的想法和态度，了解公司的意向。同时，在涉及劳动纠纷或权益维护时，员工可以向我咨询具体的法律建议和帮助。我会根据员工的实际情况和法律法规，为员工提供专业的法律意见和解决方案。
综上所述，被公司解除劳动关系的员工能否重新回公司上班是一个复杂的问题，需要综合考虑法律规定、公司意愿和员工自身情况。在做出决定前，建议双方充分沟通并咨询专业法律意见。如果你有任何法律问题或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。