结论前置：原公司未解除劳动关系的情况下，劳动者原则上不可以随意到另外一家公司上班，以避免法律风险和不必要的纠纷。但在某些特殊情况下，如原单位同意或符合非全日制用工等情形，劳动者可以到其他公司上班。以下是对此问题的详细分析：
一、法律风险与影响
对劳动者自身的影响：
- 法律风险：根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条第四项的规定，劳动者若同时与其他用人单位建立劳动关系，且对完成本单位的工作任务造成严重影响，或经用人单位提出后拒不改正，原用人单位有权解除劳动合同，且无需支付经济补偿。此外，劳动者还可能因违反劳动合同及法律法规而面临被原用人单位追究法律责任的风险。
- 权益风险：新公司如知晓劳动者与原公司的劳动合同尚未解除，可能会拒绝为其缴纳社保等，导致劳动者的社保权益受损。同时，在新公司工作期间，由于劳动关系不合法，劳动者可能无法享受完整的劳动权益，如工资、福利、休假等。
- 职业生涯影响：未办理离职手续即入职新公司可能损害劳动者的职业声誉，被视为缺乏责任感和职业素养。
对新用人单位的影响：
- 法律责任：根据《中华人民共和国劳动合同法》第九十一条的规定，新用人单位如明知劳动者与其他用人单位尚未解除劳动合同仍招用，给原用人单位造成损失的，应承担连带赔偿责任。这包括生产经营受影响产生的损失、商业秘密泄露的损失等。
- 管理风险：招聘未解除劳动合同的员工可能给新用人单位带来管理上的混乱和风险，如员工忠诚度问题、工作表现不稳定等。
对原用人单位的权利救济途径：
- 协商解决：原用人单位可先与劳动者沟通，要求其改正行为，回原单位继续履行劳动合同；也可与新用人单位协商，要求其停止招用该劳动者。
- 法律途径：若协商不成，原用人单位可通过劳动仲裁或向法院提起诉讼，要求劳动者承担违约责任（如劳动合同中有相关约定），并要求新用人单位和劳动者对造成的损失承担连带赔偿责任。
二、特殊情况下的合法性分析
原单位同意：
- 若原用人单位书面同意劳动者到其他单位工作，则劳动者可以到其他公司上班而不违反法律规定和合同约定。此种情况下，建议劳动者保留好原单位的书面同意证明，以作为合法性的有力证据。
非全日制用工：
- 非全日制用工劳动者可与一个或一个以上用人单位订立劳动合同，但需确保后订立的劳动合同不影响先订立的劳动合同的履行。这种情况下，劳动者可以在原公司未解除劳动关系的情况下，到另外一家公司从事非全日制工作。
三、建议
遵循法律程序：
- 员工在换工作时，应确保与原公司合法解除劳动合同后再入职新公司，遵循相关法律程序。这有助于避免法律风险和纠纷，保障劳动者的合法权益。
充分沟通：
- 如需提前离职或存在特殊情况，应与原公司的领导或人力资源部门进行充分沟通，尽量协商达成一致意见。这有助于维护良好的劳动关系，减少不必要的冲突和损失。
谨慎选择：
- 在入职新公司前，应对新公司的信誉、经营状况、文化氛围等进行充分了解和分析，以确保自己的合法权益得到保障。同时，也要仔细阅读新公司的劳动合同和规章制度，确保自己能够遵守并履行相关义务。
总结来说，虽然法律并未绝对禁止双重劳动关系，但在实际操作中需谨慎处理。为了确保自身权益不受损害并避免潜在的法律风险，建议劳动者在更换工作时务必先与原用人单位依法解除劳动合同并办理好离职手续。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。