结论前置：在前一家公司已提离职但劳动关系未解除的情况下，原则上不建议劳动者直接入职新的公司。为避免潜在的法律风险和纠纷，建议劳动者在入职新公司前，先依法解除与原公司的劳动关系。
法律允许与风险分析
法律允许情况：
- 根据《劳动合同法》的相关规定，并未明确禁止劳动者同时与两个或以上的用人单位建立劳动关系。然而，这并不意味着劳动者可以在未解除原劳动关系的情况下随意入职新公司。
可能面临的风险：
- 对原公司的违约责任：若原劳动合同中有关于禁止或限制劳动者同时与其他公司建立劳动关系的条款，劳动者在未解除原劳动关系的情况下入职新公司，将构成违约，并可能需要承担违约责任，如支付违约金等。
- 对新公司的赔偿责任：根据《劳动合同法》第九十一条，新公司招用未解除劳动关系的劳动者，若给原公司造成损失，新公司可能需要承担连带赔偿责任。
- 劳动权益保障问题：同时在两个公司工作可能导致工作时间、劳动报酬、社会保险等方面的混乱，进而影响劳动者的社保权益和劳动报酬的支付。
实践角度与建议
入职审查：
- 新公司在招聘员工时，应着重了解应聘者是否还与其他公司存在劳动关系，以防止因员工未解除前一份劳动合同而引发的赔偿风险。
与原公司协商：
- 劳动者在入职新公司前，应尽快与原公司协商解除劳动关系。这通常包括提前三十日以书面形式通知原公司（或在试用期内提前三日通知），并办理好离职交接手续，确保劳动关系得到正式解除。
特殊情况处理：
- 在某些特殊情况下，如原公司同意劳动者兼职或临时到新公司工作，或者原公司与新公司经协商达成一致，劳动者可能可以在未解除原劳动合同的情况下入职新公司。但这种情形较为少见，且需确保各方权益得到妥善保障。
法律条文依据
- 《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条：劳动者有下列情形之一的，用人单位可以解除劳动合同：……（四）劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的；……
- 《中华人民共和国劳动合同法》第九十一条：用人单位招用与其他用人单位尚未解除或者终止劳动合同的劳动者，给其他用人单位造成损失的，应当承担连带赔偿责任。
综上所述，虽然法律并未明确禁止双重劳动关系，但在实际操作中需谨慎处理。为避免法律风险和纠纷，劳动者应先依法解除与原公司的劳动合同，再考虑入职新公司的事宜。若存在特殊情况需要同时与两个公司建立劳动关系，应确保得到原公司和新公司的明确同意，并妥善处理好各方权益。