结论前置：针对您的情况，若您已达到法定退休年龄，则您与公司之间形成的是劳务关系，公司辞退您并不需要开具解除劳动合同证明，且一般无需支付经济补偿；若您尚未达到法定退休年龄，则公司辞退您需遵循《劳动合同法》的相关规定，并开具解除劳动合同证明，否则可能面临法律责任。以下为详细分析：

一、若您已达到法定退休年龄

1. 法律关系认定：根据我国相关法律规定，退休人员再就业与用人单位之间形成的是劳务关系，而非劳动关系。这意味着，您与公司之间的关系不再受《劳动合同法》的调整和保护，而是依据双方签订的劳务合同或协议来确定各自的权利和义务。

2. 辞退与解除合同：由于劳务关系不受《劳动合同法》的约束，公司辞退您并不需要遵循该法中关于解除劳动合同的程序和规定。因此，公司不开具解除劳动合同证明，在法律上并不构成违规。同时，劳务合同的解除一般也不涉及经济补偿金等问题，除非双方在合同中有特别约定。

3. 建议：尽管公司不开具解除劳动合同证明在法律上可能不构成问题，但为了保障您的权益，您可以与公司协商，要求公司出具一份书面说明，明确双方劳务关系的终止时间和原因。这样，在后续可能出现的纠纷中，您将有更充分的证据来维护自己的权益。

二、若您尚未达到法定退休年龄

1. 法律关系认定：在您尚未达到法定退休年龄的情况下，您与公司之间形成的是劳动关系，受《劳动合同法》的调整和保护。这意味着，公司辞退您必须遵循该法中关于解除劳动合同的程序和规定。

2. 辞退与解除合同：根据《劳动合同法》的规定，公司辞退您必须开具解除劳动合同证明，并办理相关手续。如果公司不开具解除劳动合同证明，您有权向劳动行政部门投诉，要求公司履行法定义务。同时，如果公司辞退您不符合法定情形（如协商一致解除、过失性辞退等），您还有权要求公司支付经济补偿金或赔偿金。

3. 具体情形分析：

   • 协商一致解除：如果公司提出辞退您，并与您协商一致解除劳动合同，那么公司需要开具解除劳动合同证明，并按照双方协商的结果支付经济补偿金（如果有的话）。
   • 过失性辞退：如果您存在严重违反公司规章制度、失职营私舞弊等情形，公司有权依据《劳动合同法》第三十九条的规定辞退您。在这种情况下，公司同样需要开具解除劳动合同证明，但一般无需支付经济补偿金。
   • 无过失性辞退与经济性裁员：如果您不存在过失，但公司因经营困难等原因需要裁员或调整岗位，那么公司必须遵循《劳动合同法》第四十条和第四十一条的规定，提前通知您并支付经济补偿金。同时，公司也需要开具解除劳动合同证明。

4. 建议：如果公司不开具解除劳动合同证明，您可以先与公司协商解决。如果协商无果，您可以向当地劳动行政部门投诉或申请劳动仲裁，要求公司履行法定义务并支付相应的经济补偿金或赔偿金。

最后，无论您是否达到法定退休年龄，我都建议您在面临辞退或解除合同时，及时咨询专业律师（即向我咨询）以获取准确的法律意见和指导。这样，您将能够更好地维护自己的权益并避免不必要的法律纠纷。