结论：工厂原本与您签订了6年的合同，但现在工厂不想继续履行该合同了，这涉及到劳动合同的解除问题。根据不同的情况，您可能享有不同的权益，以下从多个角度为您分析并给出建议。
一、工厂单方面解除合同的合法性及后果
合法解除的情况：
- 如果工厂因您存在严重违反公司规章制度、严重失职、营私舞弊给公司造成重大损害等法定情形而解除合同，且这些情形有确凿证据支持，那么工厂的解除行为可能是合法的。但即便如此，工厂也需要按照法律规定支付您应得的经济补偿（如有）。
- 法律依据：根据《劳动合同法》第三十九条，劳动者有下列情形之一的，用人单位可以解除劳动合同：…（六）被依法追究刑事责任的。以及根据第四十条，有下列情形之一的，用人单位提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，可以解除劳动合同：…（二）劳动者不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作的；（三）劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行，经用人单位与劳动者协商，未能就变更劳动合同内容达成协议的。但需注意，第四十条情形下，工厂需支付经济补偿。
非法解除的情况：
- 如果工厂没有合法理由，单方面解除与您的劳动合同，那么这构成非法解除。您有权要求工厂继续履行合同，或者要求工厂支付赔偿金。
- 赔偿标准：根据《劳动合同法》第四十七条，经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，以每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。如果工厂非法解除，您有权要求支付双倍的经济补偿作为赔偿金。
- 计算公式：赔偿金 = 工作年限 × 月工资 × 2（非法解除时）。例如，如果您工作了3年，月工资为5000元，则赔偿金为3 × 5000 × 2 = 30000元。
二、您的应对策略
与工厂协商：
- 首先，您可以尝试与工厂进行协商，了解工厂解除合同的具体原因，并寻求双方都能接受的解决方案。如果工厂愿意支付合理的经济补偿，您可以考虑接受解除合同。
申请劳动仲裁：
- 如果协商无果，您可以向当地的劳动仲裁委员会申请劳动仲裁，要求工厂继续履行合同或者支付赔偿金。在申请仲裁时，您需要提供相关证据，如劳动合同、工资单、工厂解除合同的通知等。
寻求法律援助：
- 如果您对劳动仲裁流程不熟悉或者觉得自己无法有效维护自己的权益，您可以寻求法律援助或者咨询专业律师（比如我，路焕喜律师，专注于经济纠纷、劳动纠纷领域）。我可以为您提供专业的法律建议和帮助。
三、注意事项
- 保留证据：在整个过程中，您需要保留好所有与工厂相关的证据，包括劳动合同、工资单、工作证、考勤记录、工厂解除合同的通知等。这些证据将对您维护自己的权益至关重要。
- 及时行动：如果您认为工厂的解除行为是非法的，您需要及时采取行动，以免错过申请劳动仲裁的时效期限。
总结：工厂单方面解除与您的劳动合同可能涉及合法与非法两种情况，您需要根据具体情况采取相应的应对策略。如果您有任何疑问或者需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。