核心结论：公司需要拿出能证明劳动关系存在的材料以及工伤相关证据材料来配合申请工伤认定。
具体分析如下：
- 证明劳动关系存在的材料
- 虽然公司没签劳动合同，但根据《关于确立劳动关系有关事项的通知》，用人单位未与劳动者签订劳动合同，认定双方存在劳动关系时可参照下列凭证：工资支付凭证或记录（职工工资发放花名册）、缴纳各项社会保险费的记录；用人单位向劳动者发放的“工作证”“服务证”等能够证明身份的证件；劳动者填写的用人单位招工招聘“登记表”“报名表”等招用记录；考勤记录；其他劳动者的证言等。公司有义务提供这些能证明与劳动者存在劳动关系的材料，比如工资转账记录、考勤打卡记录等，因为这是申请工伤认定的前提，只有先确认劳动关系，才能进一步认定是否为工伤。
- 如果公司无法提供上述直接材料，也可以通过其他间接方式来辅助证明劳动关系，例如提供工作安排记录、工作现场照片、与公司管理人员沟通工作事宜的聊天记录等，但这些间接证据的证明力相对较弱，需要形成完整的证据链来证明劳动关系的存在。
- 工伤相关证据材料
- 公司还需要提供与工伤事故相关的证据材料，比如事故发生的时间、地点、原因等情况的说明。如果是因工作原因受到事故伤害的，要说明事故发生的具体经过，例如是在操作机器时因机器故障受伤，要详细描述机器故障的情况以及受伤的具体部位等。
- 如果是因为工作遭受暴力等意外伤害的，要提供相关的报警记录、证人证言等，以证明伤害是在工作过程中因工作原因受到的他人暴力侵害。
- 对于患职业病的，公司要提供劳动者的工作岗位、工作环境等相关材料，以证明劳动者所患职业病与工作具有关联性，例如劳动者长期在有粉尘的环境中工作，患上了尘肺病，公司要提供工作场所的粉尘检测报告等材料。