结论：若您已签订劳动合同并在工作中受伤，但公司未为您申请工伤认定，您有权自行申请工伤认定，并依法享受工伤保险待遇。以下是详细解答：

一、自行申请工伤认定的权利与流程

1. 权利基础：

   • 根据《工伤保险条例》第十七条第二款规定，用人单位未按规定提出工伤认定申请的，工伤职工或者其近亲属、工会组织在事故伤害发生之日或者被诊断、鉴定为职业病之日起1年内，可以直接向用人单位所在地统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。

2. 申请流程：

   • 准备材料：包括工伤认定申请表、与用人单位存在劳动关系（包括事实劳动关系）的证明材料、医疗诊断证明或者职业病诊断证明书（或者职业病诊断鉴定书）等。
   • 提交申请：将准备好的材料提交至用人单位所在地统筹地区社会保险行政部门。
   • 等待审核：社会保险行政部门在受理工伤认定申请后，会进行调查核实，并在规定时间内作出工伤认定的决定。

二、自行申请工伤认定后的赔偿问题

1. 赔偿项目：

   • 若被认定为工伤，您有权享受工伤保险待遇，包括医疗费、康复费、住院伙食补助费、交通食宿费、停工留薪期工资、护理费、一次性伤残补助金、伤残津贴（如适用）、一次性工伤医疗补助金和一次性伤残就业补助金（如适用）等。

2. 赔偿流程：

   • 医疗费用报销：在定点医疗机构治疗工伤的费用，符合工伤保险诊疗项目目录、工伤保险药品目录、工伤保险住院服务标准的，由工伤保险基金支付。
   • 其他待遇申请：根据工伤认定结果和伤残等级鉴定结果，向社会保险行政部门或用人单位申请相应的工伤保险待遇。

三、公司未申请工伤认定的法律责任

1. 行政责任：

   • 根据《工伤保险条例》第六十二条规定，用人单位依照本条例规定应当参加工伤保险而未参加的，由社会保险行政部门责令限期参加，补缴应当缴纳的工伤保险费，并自欠缴之日起，按日加收万分之五的滞纳金；逾期仍不缴纳的，处欠缴数额1倍以上3倍以下的罚款。

2. 民事责任：

   • 若公司未依法为您申请工伤认定，导致您无法及时享受工伤保险待遇，公司应承担相应的赔偿责任。您有权通过劳动仲裁或诉讼途径要求公司支付相应的工伤保险待遇。

四、建议与注意事项

1. 及时申请：

   • 请务必在事故伤害发生之日或者被诊断、鉴定为职业病之日起1年内提出工伤认定申请，以免超过时效期限。

2. 保留证据：

   • 在申请工伤认定和后续赔偿过程中，请务必保留好相关证据材料，如劳动合同、医疗诊断证明、工伤认定决定书等。

3. 寻求帮助：

   • 若您在申请工伤认定或赔偿过程中遇到困难或问题，可以随时向我咨询，我将为您提供专业的法律帮助。

总结：若公司未为您申请工伤认定，您有权自行申请并依法享受工伤保险待遇。在申请过程中，请务必注意时效期限和证据保留，并在必要时寻求专业法律帮助。