结论前置：在劳动合同漏签但公司正常缴纳保险、发放工资的情况下，发生纠纷仲裁时，公司可能面临支付未签书面劳动合同的二倍工资差额等法律责任，但具体结果需结合实际情况判断。以下分情况详细说明：
关于未签书面劳动合同的法律责任
- 根据《劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这意味着，若公司漏签劳动合同且时间超过一个月，仲裁时很可能被裁决支付二倍工资差额。
- 计算二倍工资差额的起止时间通常为用工之日起满一个月的次日至补订书面劳动合同的前一日，或劳动关系终止前一日，最长不超过十一个月。
公司已履行主要义务对仲裁结果的影响
- 尽管公司正常缴纳保险、发放工资，表明其已履行了劳动合同中的主要义务，但这并不能免除其未签书面劳动合同的法律责任。书面劳动合同是劳动关系的重要证明，也是法律明确要求的形式要件。
- 然而，在仲裁过程中，公司已履行的这些义务可能作为其积极态度或过错程度较轻的考量因素，对最终裁决的赔偿金额或责任承担方式产生一定影响，但通常不会完全免除责任。
可能的例外情况
- 若公司能证明未签劳动合同是由于劳动者原因（如劳动者拒绝签订）或存在其他不可抗力因素，且公司已采取合理措施（如书面通知劳动者签订合同），则可能减轻或免除其法律责任。但这种情况需要公司承担举证责任，且实践中较难证明。
- 另外，若双方已实际履行了劳动关系中的主要义务（如劳动者提供劳动、公司支付报酬），且双方对劳动关系的主要条款（如工作内容、工作地点、劳动报酬等）无争议，仲裁机构也可能根据实际情况对未签书面劳动合同的法律责任进行适当调整。
建议与应对措施
- 对于公司而言，应尽快与劳动者补签书面劳动合同，以避免进一步的法律风险。同时，加强内部管理，确保劳动合同的及时签订和归档。
- 若已发生纠纷，公司应积极配合仲裁机构的调查和调解工作，提供相关证据材料，以维护自身合法权益。
- 对于劳动者而言，若公司未签书面劳动合同，可依法向仲裁机构申请仲裁，要求公司支付二倍工资差额等法律责任。但同时，也应保留好与公司存在劳动关系的证据（如工资条、工作证、考勤记录等）。