针对您提出的“公司忘记给员工续签合同，如何解决劳动仲裁”这一问题，以下是我的详细解答：
一、结论概述
当公司忘记与员工续签劳动合同，而员工继续工作时，公司可能面临支付双倍工资的法律风险。员工有权通过劳动仲裁等法律途径来维护自身的合法权益。
二、法律分析
事实劳动关系的形成：
- 劳动合同期满后，若公司未及时续签但员工继续工作，双方将形成事实劳动关系。
双倍工资的支付：
- 根据相关法律规定，自合同期满第二个月起，公司应向员工支付双倍工资，最多支付十一个月。
劳动仲裁的申请：
- 员工有权向劳动仲裁机构申请仲裁，要求公司支付未续签合同期间的双倍工资，并可要求补签合同。
三、具体建议
与员工沟通：
- 公司一旦发现忘记续签劳动合同，应尽快与员工沟通，协商续签事宜。若员工同意续签，需及时补签合同，合同期限可从原合同到期日起计算。
准备仲裁材料：
- 若员工决定通过劳动仲裁解决争议，公司应准备相关证据材料，如工资支付记录、工作证、考勤记录等，以证明劳动关系的存在和公司的支付情况。
了解仲裁时效：
- 公司需关注当地关于双倍工资的仲裁时效规定，确保在规定时间内应对仲裁申请，维护自身合法权益。
四、可能面临的法律后果
支付双倍工资：
- 若公司未及时续签劳动合同且员工继续工作，公司可能面临支付双倍工资的法律风险。
视为无固定期限劳动合同：
- 若超过一年仍未续签劳动合同，将被视为双方已经订立了无固定期限劳动合同。
五、进一步行动建议
及时补签合同：
- 公司应尽快与员工补签劳动合同，以避免潜在的法律风险。
加强内部管理：
- 公司应加强内部管理，确保劳动合同的及时续签和更新，避免类似情况再次发生。
咨询专业律师：
- 若公司在处理此类问题时遇到困难或不确定如何操作，建议及时咨询专业律师以获取更具体的法律建议和指导。
作为杨启浩律师，我专注于劳动纠纷和法律顾问领域。如果您有任何关于劳动纠纷或法律顾问方面的问题，欢迎直接向我咨询。