公司忘记跟员工续签合同，这是一个比较常见的劳动纠纷问题。针对这个情况，我给出以下详细分析和建议：
一、结论前置
公司应尽快与员工补签劳动合同，并根据未续签的时间长度，依法承担相应的法律责任，包括但不限于支付双倍工资等。
二、详细分析
未超过1个月
- 法律背景：根据《劳动合同法》，若劳动合同期满后，用人单位与劳动者继续保持劳动关系但未及时续签，且时间未超过1个月，通常不会引发严重的法律风险。
- 应对措施：公司应立即与员工协商并补签劳动合同，明确双方权利义务，确保劳动关系的稳定性和规范性。
超过1个月不满1年
- 法律后果：若公司自用工之日起超过1个月但不满1年未与员工订立书面劳动合同，需向员工每月支付2倍工资，并补订书面劳动合同。
- 操作指南：公司应积极与员工沟通，尽快补签劳动合同，并按照法律规定，计算并支付员工自用工之日起超过1个月至补签劳动合同前一日的双倍工资差额。
满1年
- 法律规定：若公司自用工之日起满1年未与员工订立书面劳动合同，则需支付自用工之日起满1个月的次日至满1年的前一日的双倍工资，并视为已订立无固定期限劳动合同，应立即补签书面无固定期限劳动合同。
- 实施步骤：公司应立即与员工签订无固定期限劳动合同，并按照法律规定，支付员工相应的双倍工资差额。
三、其他考虑因素
- 员工意愿：在补签劳动合同时，应充分考虑员工的意愿。若员工不愿续签，公司应书面通知终止劳动关系，并依法支付经济补偿。
- 员工表现：在合同到期未续签期间，员工的实际工作表现也是重要考量因素。若员工表现良好且无不当行为，公司应更倾向于通过协商解决问题。
四、预防与建议
为避免类似情况再次发生，公司应：
- 建立完善的劳动合同管理系统，设置提醒机制，确保及时续签劳动合同。
- 加强劳动法律法规的学习和培训，提高管理人员和人力资源部门的法律意识和业务水平。
- 定期审查劳动合同管理情况，及时发现并纠正潜在问题。
五、特别提醒
若公司忘记续签劳动合同导致员工权益受损，员工可通过劳动仲裁等合法途径来维护自身权益。同时，公司也应积极应对，依法承担相应责任，以维护劳动关系的和谐稳定。
综上所述，公司在面对忘记续签劳动合同的情况时，应根据具体时间和责任归属等因素，依法采取相应措施，确保劳动关系的合法性和稳定性。若您有更多关于劳动纠纷或经济纠纷的问题，欢迎随时向我咨询。