当劳动合同到期而公司忘记续签时，这确实是一个需要谨慎处理的问题，因为它涉及到劳动者和公司双方的权益。以下是我为您详细分析的法律后果及应对策略：
一、法律后果分析
事实劳动关系的形成：
- 根据《劳动合同法》的规定，如果劳动合同到期后，员工继续在公司工作，且公司没有提出异议，那么双方就形成了事实劳动关系。这意味着，即使没有书面的劳动合同，劳动关系依然受到法律的保护。
双倍工资差额的风险：
- 如果公司超过一个月未与员工续签劳动合同，那么从合同期满的次日起，公司需要向员工支付双倍的工资差额，直到补签书面合同的前一日或者实际终止劳动关系之日（以较早者为准）。
- 需要注意的是，如果因为不可抗力或者员工故意拖延导致未签合同，公司可以主张免责，但需要提供相应的证据。
无固定期限合同的触发条件：
- 如果员工在公司连续工作满十年，或者连续两次签订固定期限合同且没有违规情形，或者公司超过一年未与员工订立书面合同，员工有权要求签订无固定期限合同。
二、应对策略建议
对公司而言：
立即补救措施：
- 一旦发现遗漏，公司应尽快在一个月内与员工协商补签书面合同，以避免支付双倍工资差额。
- 如果员工拒绝补签，公司需要保留沟通记录，作为后续争议的证据。
合法终止路径：
- 如果公司决定不再续聘该员工，应提前30天书面通知员工，并支付相应的经济补偿金（按每满一年支付一个月工资的标准）。
- 避免直接解除事实劳动关系，否则可能构成违法解雇，需要承担相应的法律责任。
对员工而言：
主动维权方式：
- 员工可以通过书面形式（如邮件）提醒公司续签劳动合同，并保留催告的证据。
- 如果公司拒绝或拖延续签，员工可以向劳动监察部门投诉或申请仲裁，主张双倍工资差额。
合同类型选择权：
- 如果员工符合签订无固定期限合同的条件，可以明确要求签订此类合同。
- 员工需要注意主张权利的时效限制，通常需要在一年内提出相关诉求。
三、注意事项
证据留存：
- 双方都需要保存考勤记录、工资条、沟通记录等材料，用于证明劳动关系的存续状态。
地区差异：
- 部分省市对双倍工资差额的计算期限有特别规定（如北京仅支持11个月），需要结合当地的司法实践来处理。
协商解决优先：
- 通过友好协商达成补签协议或补偿方案，可以降低诉讼成本和时间消耗，维护双方的和谐关系。
综上所述，当劳动合同到期公司忘记续签时，双方都需要了解相关的法律规定及应对措施。公司应尽快与员工沟通并补签劳动合同，以避免法律风险和经济损失；员工也应主动维权，保护自己的合法权益。希望这些建议能对您有所帮助。