当公司通知员工续签合同而员工不签时，公司应依据相关劳动法规及公司规定妥善处理。以下是对此问题的详细分析：

1. 明确劳动合同情况：

   • 首先，公司应检查劳动合同中是否存在自动续约的条款。若合同中明确规定了自动续约的条件和方式，则按照合同条款执行。若无此类条款，劳动合同到期即自然终止。

2. 深入沟通与了解原因：

   • 公司应主动与员工进行沟通，了解其不续签的具体原因。这可能涉及个人职业规划、对公司满意度、薪酬待遇、工作环境等多方面因素。
   • 在沟通过程中，应保持平和、尊重的态度，避免给员工造成压力或产生不必要的矛盾。

3. 依据法律规定和公司政策处理：

   • 若员工在合同到期时明确表示不愿意续签，且公司在劳动合同履行过程中不存在违法行为，根据《劳动合同法》规定，劳动合同到期终止，公司无需支付经济补偿。
   • 若公司维持或提高劳动合同约定条件续订劳动合同，员工不同意续订的，公司无需支付经济补偿；但若公司降低劳动合同约定条件续订，员工不同意续订的，公司则需支付经济补偿。

4. 办理离职手续与注意事项：

   • 与员工协商确定具体的离职时间，并确保在离职前完成工作交接等相关事宜。
   • 安排员工与相关人员进行详细的工作交接，确保工作的连续性和稳定性。
   • 按照法律规定和公司政策，结算并支付员工的工资、奖金、加班工资等劳动报酬，并办理相关福利待遇的终止手续。

5. 准备法律文件与证据：

   • 在整个过程中，公司应准备好所有相关的法律文件和证据，如劳动合同、不续签合同通知书、离职证明、沟通记录等。
   • 这些文件和证据在后续可能出现的纠纷中至关重要，能够确保公司的合法权益得到维护。

6. 特殊情况处理：

   • 若员工继续在公司工作但双方未签订书面劳动合同，可能会被视为以原条件继续履行劳动合同。此时，公司应及时与员工补签书面劳动合同，以避免潜在的法律风险。

综上所述，当公司通知员工续签合同而员工不签时，公司应严格按照法律规定和公司规章制度来操作，通过深入沟通、详细解释、书面记录、依法办理离职手续以及准备充分的法律文件和证据，确保自身合法权益得到维护。同时，也应尊重员工的个人选择，实现和谐稳定的劳动关系。如有任何疑问或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。