结论前置：公司忘记续签劳动合同，但员工拒签时，公司应首先明确通知义务，了解员工拒绝的原因，并做好记录与存档。若员工在合同到期后仍拒绝续签，且在合理通知期限内未改变态度，合同到期后劳动关系自然终止。公司需按照法律规定为员工办理离职手续，并依据具体情况决定是否支付经济补偿。

详细分析：

1. 明确通知义务：

   • 公司应以书面形式正式通知员工合同即将到期，并告知其续签合同的意向，同时规定合理期限要求员工做出回应。
   • 该通知应送达员工本人，并保留送达凭证，如员工签字回执或快递单号等。

2. 了解拒绝原因：

   • 与员工进行沟通，询问其拒绝续签的具体原因。
   • 可能的原因包括对薪资待遇、工作岗位、工作地点等方面的不满，或是有离职打算。
   • 针对不同原因，公司应进行相应处理，如因薪资等问题，可根据公司政策及实际情况进行协商调整。

3. 记录与存档：

   • 将与员工沟通的过程、员工拒绝续签的态度及理由等详细记录，并保存相关证据。
   • 这在后续若出现劳动纠纷时，能够作为重要的证明材料。

4. 依据法律规定操作：

   • 若员工在合同到期后仍拒绝续签，且在合理通知期限内未改变态度，合同到期后劳动关系自然终止。
   • 公司需按照法律规定为员工办理离职手续，包括结算工资、支付相应经济补偿（若符合支付条件）等。

5. 经济补偿的支付：

   • 若公司维持或提高劳动合同约定条件续订劳动合同，员工不同意续订的，公司无需支付经济补偿。
   • 若公司降低劳动合同约定条件续订劳动合同，员工不同意续订而离职的，公司应当向员工支付经济补偿。经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，以每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。

总结与建议： 公司忘记续签劳动合同而员工又拒签时，公司应严格按照法律规定操作，确保通知义务的履行，并了解员工拒绝的原因。同时，做好记录与存档工作，以备后续可能出现的劳动纠纷。在依据法律规定办理离职手续时，公司需根据具体情况决定是否支付经济补偿。如有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。