结论：针对您进厂未签合同、请假回家后老板不发工资的情况，您有权要求老板支付工资，并可通过法律途径维护自身权益。以下是从不同角度的详细分析：
一、未签合同不影响劳动关系的存在
法律背景：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起即与劳动者建立劳动关系。未签订书面劳动合同，并不影响劳动关系的实际存在。
法律建议：
- 您与工厂之间已经形成了事实上的劳动关系，即使未签订书面合同，您也有权要求工厂按照实际工作天数支付工资。
二、请假回家不影响工资支付义务
法律分析：
- 劳动者因个人原因请假，并不免除用人单位支付工资的义务。除非请假期间属于旷工或违反公司规章制度导致的停职等情形，否则用人单位应支付请假期间的工资（具体可能根据公司规定和劳动合同约定有所不同，但未签合同不影响此基本原则）。
- 在您的情况下，由于未签订合同，且未提及请假违反公司规定，因此工厂应支付您请假期间的工资。
法律建议：
- 您应收集能够证明您在工厂工作及请假事实的证据，如工作证、考勤记录、同事证言等，以便在维权时提供有力支持。
三、维权途径
协商解决：
- 首先，您可以尝试与工厂老板进行协商，明确表达您的诉求，要求支付应得的工资。
投诉举报：
- 如果协商无果，您可以向当地劳动监察部门投诉举报，劳动监察部门有权对用人单位的违法行为进行调查处理，并要求用人单位支付拖欠的工资。
申请劳动仲裁：
- 若投诉举报仍未解决问题，您可以向当地劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁，通过法律途径维护自身权益。在仲裁过程中，您需要提供相关证据证明您的劳动关系及工资支付情况。
提起诉讼：
- 如果对劳动仲裁结果不满意，您还可以在收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼，通过司法程序解决争议。
四、可能面临的法律后果（针对工厂）
支付拖欠工资及赔偿金：
- 如果工厂被认定存在拖欠工资的行为，除了需要支付拖欠的工资外，还可能需要根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定支付赔偿金。
行政处罚：
- 劳动监察部门有权对违反劳动法律法规的用人单位进行行政处罚，包括罚款等措施。
进一步行动建议：鉴于您目前的情况，我建议您首先收集相关证据，然后尝试与工厂老板进行协商。如果协商无果，您可以及时向当地劳动监察部门投诉举报或申请劳动仲裁。如有需要，您可以直接向我咨询具体法律问题，我将为您提供专业的法律帮助。