你完全有权要求小厂支付未结清的工资，并且可以依法追讨因未签订劳动合同而产生的双倍工资赔偿。若协商无果，可通过法律途径解决。以下是从不同角度为你详细分析的解决方案：
一、明确法律依据与权益
劳动关系确立：根据《中华人民共和国劳动法》和《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起即与劳动者建立劳动关系，即使未签订书面劳动合同，也不影响劳动关系的成立。因此，你与小厂之间已经形成了事实上的劳动关系。
工资支付义务：用人单位应当按照劳动合同约定和国家规定，向劳动者及时足额支付劳动报酬。小厂未支付你工资的行为，已经违反了法律规定。
双倍工资赔偿：如果小厂自用工之日起超过一个月不满一年未与你订立书面劳动合同，那么它应当向你每月支付二倍的工资。这是法律对用人单位未签订劳动合同的一种惩罚性赔偿。
二、收集证据材料
为了证明你与小厂之间存在劳动关系以及工资未结清的事实，你需要收集以下证据材料：
工作记录：如考勤表、工作日志、任务分配记录等，这些能够证明你在小厂工作的具体时间和内容。
工资支付凭证：如银行转账记录、工资条、收据等，这些能够证明你的工资标准和已支付的金额（如果有的话）。
沟通记录：如与雇主或同事的聊天记录、电子邮件、短信等，这些能够证明你曾就工资问题与其进行过沟通。
其他证据：如工作证、服务证、同事证言等，这些能够进一步佐证你与小厂之间的劳动关系。
三、尝试协商解决
在收集了足够的证据后，你可以尝试与小厂进行协商，要求其支付拖欠的工资并签订书面劳动合同。在协商过程中，保持冷静和理性，明确表达自己的诉求，并尽量达成双方都能接受的解决方案。如果协商成功，记得要求小厂出具书面协议或支付凭证，以备不时之需。
四、法律途径维权
如果协商无果，你可以通过以下法律途径来维护自己的合法权益：
向劳动监察部门投诉：携带身份证及收集好的证据，前往当地劳动监察部门投诉。劳动监察部门有权责令小厂支付工资，并对未签合同的行为进行查处。你也可以通过线上平台提交投诉，具体流程可登录当地劳动监察部门官方网站或相关政务APP了解。
申请劳动仲裁：如果劳动监察部门处理无果，你可向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁。在申请仲裁时，需要提交仲裁申请书、证据材料以及身份证明等。仲裁委员会将依法进行审理，并根据事实和法律规定作出裁决。如果裁决支持你的诉求，小厂应当在规定的期限内支付拖欠的工资。
提起诉讼：如果小厂对仲裁裁决不服或拒不履行裁决结果，你可以在法定期限内向人民法院提起诉讼。在诉讼过程中，法院将依法进行审理，并作出判决。判决生效后，如果小厂仍然不履行支付义务，你可以向法院申请强制执行。
五、注意事项
保留证据：在整个维权过程中，务必妥善保管好所有证据材料，以备不时之需。
及时行动：发现工资被拖欠后，应尽快采取行动，以免错过最佳的维权时机。
寻求帮助：如果你对法律程序不熟悉或感到困惑，可以直接向我咨询，我会为你提供专业的法律帮助。
计算双倍工资：根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，用人单位应向劳动者每月支付二倍的工资。因此，在主张权益时，别忘了将这部分赔偿计算在内。具体计算公式为：双倍工资赔偿 = 未签订劳动合同期间的月工资 × 未签订劳动合同的月数（最多不超过11个月）。
面对小厂未签合同且工资未结的问题，你应积极采取措施来维护自己的合法权益。如果你在这个过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。