遇到食品安全问题而店家不愿意处理的情况，您可以按照以下步骤来维护自己的合法权益：

一、明确店家的责任基础

根据《中华人民共和国食品安全法》等相关法律法规，食品生产经营者（包括店家）对其提供的食品负有安全保障义务。这意味着店家必须确保所售食品符合安全标准，不会对消费者造成损害。如果店家提供的食品存在安全问题，如过期、变质、含有有害物质等，且因此导致消费者健康受损，店家应当承担相应的法律责任。

二、收集证据

在采取进一步行动之前，收集并保留好相关证据至关重要。这些证据可能包括：

1. 问题食品的照片或视频：展示食品的外观、包装、标签等信息，以及可能存在的变质、污染等问题。
2. 购买凭证：如发票、收据或电子支付记录，证明您确实从该店家购买了问题食品。
3. 医疗证明：如果因食用问题食品导致健康受损，应保留好医疗记录、诊断证明等，以证明损害与食品问题之间的因果关系。
4. 证人证言：如有目击者或共同就餐者，可以请他们提供证言，证明问题食品的存在以及您因此遭受的损害。

三、与店家协商

在收集好证据后，您可以尝试与店家进行协商，要求其承认问题并承担相应的责任，如退款、赔偿损失等。在协商过程中，保持冷静和理性，明确表达自己的诉求和依据。如果店家愿意配合解决问题，那么问题可能得到迅速解决。

四、向相关部门投诉

如果店家不愿意处理或协商无果，您可以向当地的市场监督管理部门、消费者协会等相关部门进行投诉。在投诉时，提供详细的证据和情况说明，以便相关部门能够迅速了解问题并展开调查。相关部门在接到投诉后，会依法对店家进行调查和处理，如果店家确实存在违法行为，将会受到相应的行政处罚。

五、寻求法律途径解决

如果通过协商和投诉都无法解决问题，您还可以考虑通过法律途径来维护自己的权益。具体来说，您可以：

1. 向人民法院提起诉讼：要求店家承担民事责任，如赔偿损失、支付违约金等。在诉讼过程中，您需要提供充分的证据来证明店家的违法行为以及您因此遭受的损害。
2. 申请仲裁：如果双方在合同中约定了仲裁条款，或者事后达成了仲裁协议，您还可以向约定的仲裁机构申请仲裁来解决争议。

六、注意事项与建议

1. 及时行动：一旦发现食品安全问题，应尽快采取行动，以免证据灭失或问题扩大。
2. 保持沟通：在与店家协商或向相关部门投诉时，保持沟通渠道的畅通，以便及时了解问题处理进展。
3. 寻求专业帮助：如果您在处理过程中遇到困难或不确定如何操作，可以寻求专业律师或法律机构的帮助。

遇到食品安全问题而店家不愿意处理时，您应通过收集证据、与店家协商、向相关部门投诉以及寻求法律途径等步骤来维护自己的合法权益。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。