结论：55周岁女士可以申请劳动仲裁确认劳动关系，并有机会要求补缴2008年至2011年的社会保险，但需结合具体情况判断。以下是详细分析：

1. 劳动仲裁确认劳动关系的可行性

• 法律依据：根据《劳动争议调解仲裁法》第二条，确认劳动关系属于劳动仲裁的受理范围。无论劳动者年龄是否达到退休标准（女性55周岁为一般退休年龄），只要存在实际用工事实且未依法享受养老保险待遇，均可申请仲裁确认劳动关系。
• 关键证据：需提供劳动合同、工资发放记录、考勤记录、工作证、同事证言等证明存在劳动关系的材料。若未签订书面合同，可通过其他间接证据形成完整证据链。

2. 补缴社会保险的时效与条件

• 时效问题：
  • 行政追缴时效：根据《社会保险法》第六十三条，用人单位未按时足额缴纳社保的，由社保征收机构责令补缴，无时效限制。但实践中，部分地区可能要求在争议发生后一定期限内（如2年内）提出，需结合当地政策。
  • 仲裁时效：若通过劳动仲裁主张社保补缴，需注意《劳动争议调解仲裁法》第二十七条规定的1年仲裁时效（从知道或应当知道权利被侵害之日起计算）。但社保补缴可能适用“特殊时效”，即劳动关系存续期间不受1年限制，劳动关系终止后自终止之日起1年内提出。
• 补缴范围：2008年至2011年期间的社保原则上可补缴，但需满足以下条件：
  • 劳动关系在补缴期间持续存在；
  • 用人单位未依法缴纳社保；
  • 劳动者未达到退休年龄或虽达到退休年龄但未享受养老保险待遇。

3. 年龄与退休状态的影响

• 已达退休年龄但未享受待遇：若女士已达55周岁但未办理退休手续或未享受养老保险待遇，仍可主张劳动关系及社保补缴。
• 已享受养老保险待遇：若已开始领取养老金，则与用人单位的关系可能被认定为劳务关系，此时无法通过劳动仲裁确认劳动关系，但可依据《民法典》主张民事赔偿（如未缴社保导致的损失）。

4. 操作建议

• 第一步：申请劳动仲裁确认劳动关系：提交证据证明2008年至2011年期间存在劳动关系。
• 第二步：向社保部门投诉补缴：持仲裁裁决书向当地社保征收机构申请强制用人单位补缴社保。
• 第三步：注意时效与证据：尽快行动，避免因时效问题丧失权利；同时收集完整证据，尤其是证明劳动关系存续期间的材料。

5. 风险提示

• 若用人单位已注销或无力补缴，可能面临执行困难；
• 部分地区对历史社保补缴政策严格，需提前咨询当地社保部门。

总结：55周岁女士有权申请劳动仲裁确认劳动关系，并可要求补缴2008年至2011年社保，但需结合劳动关系状态、时效及当地政策综合判断。建议尽快启动程序并咨询专业法律意见。如有进一步问题，可直接向我提问。