结论前置：
法律分析：
首先，我们要明确的是，职工因生病需要休养，这是职工的合法权益，受到法律的保护。根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位不能随意解除与劳动者的劳动合同，特别是在劳动者没有过错的情况下。
一、一般情况下公司不得随意辞退
在职工生病休养期间，如果职工的病情并未达到法定医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作的程度，那么公司不能仅因职工需要休养半年就辞退该职工。因为这种情况下，辞退职工可能构成违法解除劳动合同，公司需要承担相应的法律责任，包括支付赔偿金等。
二、特定情况下公司可以解除劳动合同
然而，如果职工的病情确实严重，达到了法定医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作的程度，那么根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十条的规定，用人单位可以提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，解除劳动合同。但即便如此，公司也需要向职工支付经济补偿。
经济补偿的计算方式：
根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十七条的规定，经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。因此，如果职工在公司工作了7年半，那么公司需要支付7.5个月工资的经济补偿。
三、职工的应对策略
面对公司可能提出的辞退，职工应首先了解自己的病情是否达到了法定医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作的程度。如果没有达到，职工可以拒绝公司的辞退要求，并保留相关证据以备维权之需。如果达到了，职工也可以与公司协商经济补偿等事宜，以维护自己的合法权益。
四、保留相关证据的重要性
在处理此类问题时，职工应保留相关证据，如劳动合同、工资条、医疗证明、辞退通知书等。这些证据将有助于职工在仲裁或者诉讼过程中证明自己的主张，维护自己的合法权益。
综上所述，公司不能仅因职工生病需休养半年就随意辞退该职工。如果职工的病情确实严重，达到了法定医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作的程度，公司可以解除劳动合同，但需要支付经济补偿。职工在面对此类问题时，应了解自己的权益和应对策略，并保留相关证据以备维权之需。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。