结论：对于工龄十年的员工生病了，公司在医疗期内一般不可以随意辞退；医疗期满后，若员工无法从事原工作或另行安排的工作，公司需遵守法定程序后方可解除劳动合同，并需支付相应的经济补偿。
一、医疗期内的保护规定
不得解除劳动合同：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十二条第三项的规定，劳动者患病或者非因工负伤，在规定的医疗期内的，用人单位不得依照本法第四十条、第四十一条的规定解除劳动合同。这一规定确保了患病员工在医疗期内享有稳定的劳动关系。
医疗期的确定：
- 医疗期的长短与员工实际参加工作年限和在本单位工作年限有关。对于工作十年的员工，如果其在本单位工作年限也在十年以上，医疗期一般为十二个月（具体时长可能因地区和具体政策有所不同，需根据实际情况和法律规定来确定）。
二、医疗期满后的处理规定
解除劳动合同的条件：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十条第一项的规定，如果员工在医疗期满后，仍然不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作，用人单位可以提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，解除劳动合同。
经济补偿的支付：
- 在符合上述条件解除劳动合同的情况下，用人单位需要按照员工在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付经济补偿。对于工作十年的员工，即需支付十个月工资的经济补偿。
- 计算公式：经济补偿金 = 工作年限 × 月工资（月工资为劳动合同解除前十二个月的平均工资，包括奖金、津贴等货币性收入）。
- 示例：若月平均工资为8000元，工作十年，则经济补偿金 = 10 × 8000 = 80000元。
三、特殊情况下的处理
严重违反规章制度：
- 虽然《劳动合同法》第四十二条对医疗期内员工的解雇做了限制性规定，但如果员工在医疗期内严重违反用人单位的规章制度，公司有权依据合法有效的规章制度辞退员工，且无需支付经济补偿。
违法解除劳动合同的后果：
- 如果公司在员工医疗期内或未遵守法定程序即解除劳动合同，员工有权要求公司继续履行劳动合同，或者要求公司支付赔偿金。赔偿金的计算方式与经济补偿相同，但通常为经济补偿的两倍（即双倍经济补偿金）。
四、建议与行动
- 保留证据：员工应保留好与工作相关的所有文件，如劳动合同、工资单、医疗证明等，以备不时之需。
- 沟通协商：在医疗期满后，如果员工无法从事原工作，应与公司积极沟通，看是否能安排其他合适的工作岗位。
- 法律途径：如果公司违法解除劳动合同，员工可以通过劳动仲裁或诉讼等法律途径来维护自己的合法权益。
五、总结
工龄十年的员工生病了，公司在医疗期内一般不可以随意辞退。医疗期满后，若员工无法胜任原工作或另行安排的工作，公司需遵守法定程序后方可解除劳动合同，并需支付相应的经济补偿。在任何情况下，公司都应严格遵守《劳动合同法》的相关规定，以确保劳动关系的稳定与和谐。如果您有进一步的法律问题或需要具体的法律帮助，请直接向我咨询。