结论：针对您提出的“第一个月签合同不给我可以仲裁吗”的问题，这取决于具体情况，但一般情况下，如果公司未与您签订书面劳动合同且您因此遭受损失，您有权通过劳动仲裁等法律途径维护自己的权益。
法律背景与规定
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起即与劳动者建立劳动关系，并应当订立书面劳动合同。如果用人单位未在规定时间内与劳动者签订书面劳动合同，劳动者有权要求用人单位支付双倍工资等补偿。
具体分析
未签订书面劳动合同的情况：
- 如果您已经实际为公司提供了劳动服务，但公司未与您签订书面劳动合同，这违反了法律规定。
- 在此情况下，您有权要求公司签订书面劳动合同，并可以就未签订合同期间的双倍工资等补偿问题与公司进行协商。
仲裁的适用性：
- 如果公司拒绝签订书面劳动合同，或者就补偿问题无法与您达成一致，您可以通过劳动仲裁等法律途径来维护自己的权益。
- 劳动仲裁是一种快速、有效的解决劳动争议的方式，其裁决具有法律效力。
需要准备的证据：
- 在申请劳动仲裁前，您需要准备一些证据来证明您与公司之间存在劳动关系，如工资条、工作证、考勤记录等。
- 这些证据将有助于仲裁机构或法院认定您与公司之间的劳动关系，并据此作出裁决。
法律建议
与公司协商：
- 在采取法律行动之前，您可以先尝试与公司进行协商，看是否能够就签订书面劳动合同和补偿问题达成一致。
申请劳动仲裁：
- 如果协商无果，您可以向当地的劳动仲裁机构申请劳动仲裁，要求公司签订书面劳动合同并支付相应的补偿。
寻求法律援助：
- 如果您在处理此过程中遇到困难或需要进一步的法律帮助，可以向我咨询，我将根据您的具体情况提供专业的法律建议。
可能的法律后果
- 如果公司被认定未与您签订书面劳动合同且无法提供合理理由，公司可能需要支付您未签订合同期间的双倍工资等补偿。
- 同时，公司还可能面临劳动行政部门的处罚，如罚款等。
总结：针对您提出的问题，如果公司未与您签订书面劳动合同且您因此遭受损失，您有权通过劳动仲裁等法律途径来维护自己的权益。在处理此过程中，建议您保留好相关证据，并可以寻求专业的法律帮助。如果您有任何进一步的法律问题或需要具体的法律建议，请随时向我咨询。