结论前置：入职三个月未签劳动合同且被开除，劳动者可以申请劳动仲裁，并有权要求用人单位支付第二个月和第三个月的双倍工资差额，以及根据开除的合法性主张经济补偿或赔偿金。
一、关于未签劳动合同的双倍工资差额
根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条的规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这意味着，如果你入职三个月未签劳动合同，用人单位需要向你支付第二个月和第三个月的双倍工资差额。
具体计算：
- 假设你的月工资为X元，则用人单位需额外支付你2X元作为双倍工资差额。
二、关于被开除的情况
被开除是否合法，将影响你能否主张经济补偿或赔偿金。
如果开除合法：
- 用人单位可能依据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条的规定，如你在试用期间被证明不符合录用条件、严重违反用人单位的规章制度等情形被开除。
- 在这种情况下，你通常无法主张经济补偿或赔偿金，但仍可以主张未签劳动合同的双倍工资差额。
如果开除不合法：
- 用人单位无法提供合法开除的依据，或者开除程序违反法律规定，如未提前通知、未支付经济补偿等。
- 在这种情况下，你可以主张用人单位支付违法解除劳动合同的赔偿金，赔偿金的标准通常为经济补偿的两倍。经济补偿的计算依据你在用人单位的工作年限和月工资确定。
经济补偿/赔偿金计算（以合法解除且你工作不满六个月为例）：
- 经济补偿：通常为你半个月的工资（X/2元）。
- 赔偿金（如违法解除）：则为你一个月的工资（X元，即经济补偿的两倍）。
三、申请劳动仲裁的流程和注意事项
准备证据：
- 你需要准备充分的证据来证明劳动关系的存在以及劳动事实的发生，如工资支付凭证、工作证、考勤记录、同事的证人证言、社会保险记录等。
提交仲裁申请：
- 向当地劳动争议仲裁委员会提交仲裁申请，并附上相关证据材料。
- 仲裁申请应明确你的仲裁请求，如要求支付双倍工资差额、经济补偿或赔偿金等。
参加仲裁庭审：
- 按照仲裁委员会的通知参加庭审，陈述事实、提供证据，并回答仲裁员的提问。
等待仲裁裁决：
- 仲裁委员会将在受理仲裁申请后的一定期限内作出裁决。
- 对仲裁裁决不服的，你可以在法定期限内向人民法院提起诉讼。
四、建议
- 及时行动：劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，从你知道或应当知道权利被侵害之日起计算。因此，建议你尽快准备证据并提交仲裁申请。
- 咨询专业意见：虽然我可以为你提供一般的法律指导，但每个案件的具体情况都有所不同。如果你在准备证据或提交仲裁申请过程中遇到困难，可以随时向我咨询，我会根据你的具体情况提供更详细的法律建议。
希望这些信息能对你有所帮助。如果你有任何其他问题或需要进一步的法律指导，请随时向我提问。