结论前置：没签合同也可以申请仲裁，但具体能否成功取决于能否证明存在有效的仲裁协议或事实劳动关系，以及争议是否属于仲裁委员会的受理范围。

一、合同纠纷中的仲裁申请

在合同纠纷中，即使没有签订书面合同，只要满足以下条件，仍然可以申请仲裁：

1. 存在有效的仲裁协议：仲裁协议是启动仲裁程序的前提。它可以是书面形式，也可以是口头形式，只要能证明双方有仲裁的合意即可。例如，双方在交易过程中通过邮件、短信或聊天记录等方式明确表达了通过仲裁解决争议的意愿，这些都可以视为有效的仲裁协议。

2. 具备明确的仲裁请求和事实理由：申请人需要清晰阐述自己的仲裁请求，比如要求对方支付货款、赔偿损失等，并提供支撑这些请求的事实和理由。例如，可以提供交易凭证、沟通记录等证据来证明合同关系及具体约定。

3. 争议属于仲裁委员会的受理范围：确保所选的仲裁机构对争议具有管辖权。一般来说，经济合同纠纷属于仲裁委员会的受理范围，但具体还需根据仲裁机构的规则和争议性质来判断。

二、劳动争议中的仲裁申请（特别说明）

对于劳动争议，即使未签订书面劳动合同，只要劳动者能证明与用人单位之间存在事实劳动关系，就可以申请劳动仲裁。以下是具体说明：

1. 事实劳动关系的证明：

   • 工资支付凭证：如工资条、银行工资流水等，这些记录能够直接反映劳动者从用人单位获得劳动报酬的情况。
   • 工作证件与身份标识：如工作证、服务证、上岗证等，这些证件通常包含劳动者的职务、身份及用人单位的信息。
   • 考勤与排班记录：打卡记录、排班表等可以证明劳动者按照用人单位的要求提供了劳动，并受其管理。
   • 社会保险缴费记录：若用人单位为劳动者缴纳了社会保险，则此记录也是证明劳动关系的重要依据。
   • 同事证言与其他辅助证据：同事的证言以及劳动者代表用人单位签订的文件、招聘登记表、报名表等，均可作为辅助证据。

2. 劳动仲裁的申请流程：

   • 准备材料：撰写劳动仲裁申请书，明确申请人与被申请人的基本信息、仲裁请求、事实与理由，并整理好相关证据材料。
   • 提交申请：将仲裁申请书及相关证据提交至有管辖权的劳动争议仲裁委员会，通常是合同履行地或用人单位注册地的仲裁机构。
   • 等待受理与开庭：仲裁委员会将对申请进行审查，决定是否受理。一旦受理，将安排开庭并通知双方当事人。劳动者需按时出席庭审，陈述事实与主张。

3. 劳动仲裁中的赔偿请求：

   • 双倍工资赔偿：根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应向劳动者每月支付二倍的工资（最多支持11个月）。
   • 补缴社会保险：要求用人单位补缴在职期间未缴纳的社会保险费用。
   • 经济补偿金：若因用人单位未签劳动合同导致劳动者离职，劳动者可以要求用人单位按工作年限支付经济补偿金。

三、注意事项

1. 保留证据：无论是合同纠纷还是劳动争议，保留相关证据都是至关重要的。这些证据将直接影响到仲裁申请的成功与否。

2. 及时申请：注意仲裁时效，一般劳动仲裁的申请时效为一年，从当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。因此，劳动者或合同一方需在规定时效内提出仲裁申请。

3. 了解仲裁规则：在申请仲裁前，建议了解所选仲裁机构的规则和程序，以便更好地准备仲裁申请和参与仲裁过程。

总结：没签合同并不必然影响仲裁申请，关键在于能否证明存在有效的仲裁协议或事实劳动关系，以及争议是否属于仲裁委员会的受理范围。在劳动争议中，事实劳动关系的存在是申请劳动仲裁的关键；而在其他合同纠纷中，有效的仲裁协议、明确的仲裁请求和事实理由则是申请仲裁的基础。如果你有具体的法律问题或需要进一步的帮助，请直接向我咨询。