可以申请劳动仲裁，但需注意仲裁时效及相关权益主张。针对您提出的“没签劳动合同三年半可以仲裁吗”这一问题，以下从多个角度为您详细分析：
一、关于仲裁时效
根据《劳动争议调解仲裁法》的规定，劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，从当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。对于未签劳动合同的双倍工资差额仲裁时效，一般从入职满一个月的次日起开始计算一年。虽然您已经工作三年半，但如果存在仲裁时效中断、中止的法定事由，比如您曾向用人单位主张权利、向有关部门请求权利救济等，仲裁时效可以重新计算或暂停计算。
二、关于未签劳动合同的权益主张
双倍工资差额：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，需向劳动者每月支付二倍工资。因此，您有权主张自用工满一个月次日至满一年前一日（最多11个月）的双倍工资差额。但需注意，该时效为一年，从知道或应当知道权利被侵害之日起计算。若已超过时效，则可能无法获得支持。
无固定期限劳动合同：
- 用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，视为已订立无固定期限劳动合同。因此，在您工作三年半的情况下，已视为与用人单位订立了无固定期限劳动合同。
其他权益：
- 除了双倍工资差额外，您还可以就劳动关系存续期间的其他权益（如拖欠工资、经济补偿等）申请劳动仲裁。这些权益的仲裁时效可能因具体情况而有所不同，需结合案件事实进行判断。
三、申请劳动仲裁的准备
在申请劳动仲裁时，您需要准备好能证明劳动关系及工作时间等相关证据，如工资支付记录、工作证、考勤记录等。这些证据将有助于仲裁机构或法院认定案件事实，并作出公正的裁决。
四、可能面临的法律后果
- 若证据充分且时效未过：您有可能获得未签劳动合同期间的双倍工资差额（最多11个月）以及其他相关权益的支持。
- 若证据不足或时效已过：您可能无法获得双倍工资差额的支持，但其他基于劳动关系的权益主张（如拖欠工资、经济补偿等）仍有可能获得支持。
行动建议：
- 尽快收集并整理相关证据，如工资支付记录、工作证、考勤记录等。
- 咨询专业律师（即我本人），以准确判断您的权利状况并制定应对策略。
- 在仲裁时效内及时申请劳动仲裁，以维护您的合法权益。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。