未给劳动者签书面合同，赔偿问题归劳动监察部门和劳动仲裁委员会管。具体来说：
劳动监察部门：
- 劳动者可向当地劳动监察部门投诉用人单位未签订书面劳动合同的行为。
- 劳动监察部门有权对用人单位进行监督检查，若发现用人单位存在未签订劳动合同等违法行为，会责令其改正，并可给予行政处罚。
- 例如，劳动监察部门可以要求用人单位与劳动者补签书面劳动合同，或者对用人单位进行罚款等处罚。
劳动仲裁委员会：
- 劳动者可以向用人单位所在地或劳动合同履行地的劳动仲裁委员会申请仲裁，要求用人单位支付未签订劳动合同的二倍工资差额等赔偿。
- 申请仲裁时，劳动者需提交仲裁申请书、与用人单位存在劳动关系的证据等材料。
- 仲裁委员会会依法进行审理，并作出裁决。如果劳动者对仲裁结果不服，还可以在规定时间内向人民法院提起诉讼。
法律背景与建议：
- 根据《劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这是为了保护劳动者的合法权益，防止用人单位利用未签订书面劳动合同的方式逃避法律责任。
- 劳动者在维权过程中，应注意收集能证明劳动关系的证据，如工资支付凭证、工作证、考勤记录等。这些证据将有助于劳动者在劳动监察部门投诉或劳动仲裁委员会申请仲裁时证明自己的主张。
- 如果劳动者对法律程序不熟悉或担心自己的权益得不到充分保障，可以寻求专业律师的帮助。律师可以提供法律咨询、代理诉讼等服务，帮助劳动者更好地维护自己的合法权益。
可能的法律后果：
- 如果用人单位未与劳动者签订书面劳动合同，且被劳动监察部门查处或劳动仲裁委员会裁决支付赔偿，用人单位将面临支付二倍工资差额等经济处罚。
- 此外，用人单位还可能因未签订书面劳动合同而面临其他法律风险，如无法证明劳动关系、无法享受相关税收优惠政策等。
因此，建议用人单位及时与劳动者签订书面劳动合同，以明确双方的权利义务，避免不必要的法律风险。同时，劳动者也应了解自己的合法权益，并在必要时通过合法途径维护自己的权益。如果有任何法律问题，可以直接向我咨询。