结论前置：企业开除员工时，即使没有工会，也必须严格遵守相关法律法规，确保辞退过程合法、公正、透明。劳动者在面临不合法辞退时，应依法维护自身权益。
用人单位角度
明确并合法的辞退理由：
- 企业辞退员工必须有合法且明确的理由。根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条，若员工存在严重违反规章制度、失职营私舞弊等行为，企业可解除劳动合同且不支付经济补偿。同时，根据《劳动合同法》第四十条，如员工患病不能工作、不能胜任工作或劳动合同无法履行等情形，企业需提前三十日书面通知或额外支付一个月工资后解除劳动合同。
严格履行法定程序：
- 即使没有工会，企业在辞退员工时也需遵循法定程序。对于非过失性辞退和经济性裁员，企业应提前通知员工，并按法律规定支付经济补偿。经济性裁员（涉及二十人以上或占企业职工总数百分之十以上）时，企业应提前三十日向全体职工说明情况，听取意见后，向劳动行政部门报告裁减人员方案。在没有工会的情况下，企业可以通过告知并听取职工代表意见，提前通知员工并说明解除理由，保障员工的申辩权。
与员工沟通并准备文件：
- 企业应与员工进行坦诚对话，解释辞退原因和决策过程，保持透明度和诚实。同时，确保所有与辞退相关的文件（如辞退通知书、工作表现评估、违规记录等）完整准确，作为法律证据支持决策。
考虑法律风险并咨询专业意见：
- 企业在辞退员工前应评估潜在的法律风险，并咨询专业的法律顾问或律师，采取预防措施避免法律纠纷。
劳动者角度
与用人单位协商：
- 若劳动者认为辞退不合法，可尝试与用人单位沟通，了解辞退原因和依据，要求说明辞退的合法性。若认为不合法，可提出诉求，如恢复劳动关系或获得合理经济补偿。
收集证据：
- 劳动者应收集劳动合同、工资条、工作证、考勤记录、辞退通知等与劳动关系相关的证据，以证明劳动关系及辞退事实。这些证据在后续的法律程序中至关重要。
申请劳动仲裁：
- 若协商不成，劳动者可在知道或应当知道权利被侵害之日起一年内向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。仲裁委员会将根据双方证据和相关法律法规进行裁决。
提起诉讼：
- 对仲裁结果不满意时，劳动者可在收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼，进一步维护自身权益。
特殊情况说明
- 未通知工会的法律后果：根据《最高人民法院关于审理劳动争议案件适用法律问题的解释(一)》的相关规定，用人单位单方解除劳动合同，应当事先将理由通知工会。未按照规定事先通知工会，劳动者以用人单位违法解除劳动合同为由请求用人单位支付赔偿金的，人民法院应予支持，但起诉前用人单位已经补正有关程序的除外。在没有工会的情况下，企业可以通过其他方式（如告知职工代表）来履行通知义务，并保留好相关证据。
法律依据：
- 《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条、第四十条、第四十一条、第四十二条、第四十三条
- 《最高人民法院关于审理劳动争议案件适用法律问题的解释(一)》第四十七条
综上所述，无论企业是否存在工会，辞退员工都必须严格遵守法律法规，确保过程合法、公正、透明。劳动者在面临不合法辞退时，也应积极采取措施，通过合法途径维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。