结论：无论用人单位是否存在工会，辞退员工都必须严格遵循相关法律法规和公司规章制度，确保过程合法、公正且透明。以下是从用人单位和劳动者两个角度的详细分析：
用人单位角度
明确并合法的辞退理由：
- 过失性辞退：依据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条，若劳动者存在严重违反规章制度、失职营私舞弊等行为，用人单位可解除劳动合同且不支付经济补偿。例如，员工多次违反公司安全规定，给公司造成重大安全隐患，公司有权依据此条款辞退员工。
- 非过失性辞退：根据《劳动合同法》第四十条，如劳动者患病不能工作、不能胜任工作或劳动合同无法履行等情形，用人单位需提前三十日书面通知或额外支付一个月工资后解除劳动合同。比如，员工因长期患病无法从事原工作，且公司无法为其安排其他合适岗位，此时公司可依据此条款辞退员工，但需支付相应的经济补偿。
严格履行法定程序：
- 对于非过失性辞退和经济性裁员，即使无工会，也需提前通知劳动者，并按法律规定支付经济补偿。经济性裁员（涉及二十人以上或占企业职工总数百分之十以上）需提前三十日向全体职工说明情况，听取意见后，向劳动行政部门报告裁减人员方案。例如，公司因经营困难需要裁员，需提前向全体员工说明情况，并听取员工意见，然后向劳动行政部门报告裁员方案。
与员工沟通并准备文件：
- 与员工进行坦诚对话，解释辞退原因和决策过程，保持透明度和诚实。同时，确保所有与辞退相关的文件（如辞退通知书、工作表现评估、违规记录等）完整准确，作为法律证据支持决策。比如，在辞退员工前，公司应与员工进行面谈，详细说明辞退原因，并出示相关证据，确保辞退决定的合理性和合法性。
考虑法律风险并咨询专业意见：
- 评估潜在的法律风险，如员工可能提起的劳动仲裁或诉讼等，并咨询专业的法律顾问或律师（即向我咨询），采取预防措施避免法律纠纷。例如，在辞退员工前，公司可咨询我，了解辞退决定的合法性和可能面临的法律风险，从而制定合理的应对策略。
劳动者角度
若劳动者遭遇不合法辞退，可采取以下措施维护权益：
与用人单位协商：
- 尝试与用人单位沟通，了解辞退原因和依据，要求说明辞退的合法性。若认为不合法，可提出诉求，如恢复劳动关系或获得合理经济补偿。例如，员工认为公司辞退决定不合法，可与公司进行协商，要求公司撤销辞退决定或支付相应的经济补偿。
收集证据：
- 收集劳动合同、工资条、工作证、考勤记录、辞退通知等与劳动关系相关的证据，以证明劳动关系及辞退事实。这些证据在后续的劳动仲裁或诉讼中至关重要，因此员工应妥善保管。
申请劳动仲裁：
- 若协商不成，可在知道或应当知道权利被侵害之日起一年内向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。仲裁委员会将根据双方证据和相关法律法规进行裁决。例如，员工与公司协商无果后，可向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求公司支付违法辞退的赔偿金等。
提起诉讼：
- 对仲裁结果不满意时，可在收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼，进一步维护自身权益。在诉讼过程中，员工需要提供充分的证据证明自己的主张，并遵循法院的审理程序。
法律依据：
- 《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条、第四十条、第四十六条、第四十七条、第八十七条等条款对辞退员工的情形、程序和经济补偿等进行了明确规定。
- 《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》第二十七条规定了劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，从当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。
综合建议：
- 对于用人单位而言，无论是否存在工会，都应严格遵守相关法律法规和公司规章制度，确保辞退员工的决定合法、公正且透明。同时，加强与员工的沟通和协商，减少不必要的争议和纠纷。
- 对于劳动者而言，在遭遇不合法辞退时，应积极采取措施维护自己的合法权益。通过收集证据、协商沟通、申请劳动仲裁或提起诉讼等途径，争取获得合理的经济补偿和公正的裁决结果。
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