当公司辞退员工却没有提供应有的补偿时，这确实是一个棘手的问题，但您有多种途径可以维护自己的合法权益。以下是一些详细且具有深度的建议，希望能帮助您妥善处理这一问题：

一、明确自身权益

首先，您需要清楚地了解自己在被辞退时应享有的权益。根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位在特定情形下是需要向劳动者支付经济补偿金或赔偿金的。这些情形包括但不限于：

• 协商解除劳动合同：如果用人单位与您协商一致解除劳动合同，那么应支付经济补偿金。
• 无过失性辞退：如您因患病或非因工负伤，在医疗期满后不能从事原工作也不能从事另行安排的工作等情形，用人单位在提前三十日以书面形式通知您本人或者额外支付一个月工资后解除劳动合同的，也应支付经济补偿金。
• 经济性裁员：如果用人单位因特定原因需要裁减人员，且裁减人数达到一定标准，同样应支付经济补偿金。
• 违法解除劳动合同：如果用人单位违反法律规定解除劳动合同，那么应按照经济补偿标准的二倍向您支付赔偿金。

二、与公司沟通协商

在发现公司未依法给予补偿后，您可以尝试与公司进行沟通协商。在协商过程中，建议您：

• 保持冷静和理性：避免情绪化的表达，以事实和法律为依据提出您的诉求。
• 准备相关证据：如劳动合同、工资条、考勤记录、辞退通知书等，这些证据将有助于证明您的劳动关系和应得的补偿。
• 提出合理方案：根据公司实际情况和您的诉求，提出一个合理的补偿方案，争取双方能够达成和解。

三、收集并保留证据

为了支持您的主张，您需要收集并保留相关证据。这些证据包括但不限于：

• 劳动合同：证明您与用人单位之间的劳动关系。
• 工资单和银行流水：证明您的工资收入情况。
• 工作证、考勤记录：证明您的工作时间和工作表现。
• 辞退通知书或相关邮件、短信：证明公司辞退您的事实及原因。
• 其他能证明劳动关系和公司违法行为的材料：如同事证言、录音录像等。

四、寻求法律援助或咨询专业律师

如果协商无果，您可以寻求法律援助机构的帮助，或者咨询专业的劳动法律师。他们可以根据您的具体情况提供专业的法律意见和指导，帮助您评估案件的胜诉可能性，并准备必要的法律文书和证据材料。

五、申请劳动仲裁

在收集了充分的证据并咨询了专业律师后，您可以向当地的劳动争议仲裁委员会提起仲裁申请。在申请仲裁时，您需要提交详细的仲裁申请书及相关证据材料。仲裁委员会将依法进行审理，并根据事实和法律规定作出裁决。请注意，劳动仲裁的申请时效一般为一年，从您知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。

六、提起诉讼

如果您对仲裁结果不满意，还可以在法定期限内向人民法院提起诉讼。在诉讼过程中，您需要继续提供证据支持自己的主张，并遵循法院的诉讼程序和要求。

七、利用其他维权途径

除了劳动仲裁和诉讼外，您还可以考虑通过以下途径维权：

• 向劳动监察部门投诉：劳动监察部门有权对用人单位的违法行为进行调查和处理，并可以采取相应的行政措施。
• 向工会求助：如果您加入了工会，可以向工会反映情况，寻求工会的支持和帮助。

总之，面对公司辞退员工却不提供补偿的情况，您有多种途径可以维护自己的合法权益。希望以上建议能够对您有所帮助，并祝您能够顺利解决问题。