结论前置：没有工会的情况下，用人单位开除员工是否合法，主要取决于开除的理由和程序是否符合相关法律法规的规定，与是否存在工会无直接关系。

用人单位角度

1. 合法辞退的情形：

   • 过失性辞退：根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条，若劳动者存在严重违反规章制度、失职营私舞弊等行为，用人单位可以解除劳动合同，且无需支付经济补偿。这种情况下，无论是否存在工会，用人单位都有权辞退员工。
   • 非过失性辞退：根据《劳动合同法》第四十条，如劳动者患病不能工作、不能胜任工作或劳动合同无法履行等情形，用人单位需提前三十日书面通知或额外支付一个月工资后解除劳动合同。这种情况下，即使没有工会，用人单位也需遵循法定程序。

2. 非法辞退的情形：

   • 若用人单位无法提供合法辞退的理由，或未按照法定程序进行辞退，如未提前通知、未支付经济补偿等，则可能构成非法辞退。这种情况下，无论是否存在工会，用人单位都可能面临法律责任。

3. 特别注意事项：

   • 虽然《最高人民法院关于审理劳动争议案件适用法律问题的解释（一）》第四十七条规定了建立了工会组织的用人单位在解除劳动合同时需事先通知工会，但这一规定并不适用于未建立工会的用人单位。然而，这并不意味着未建立工会的用人单位可以随意辞退员工，仍需遵循《劳动合同法》等相关法律法规的规定。

劳动者角度

1. 面对非法辞退的应对措施：

   • 与用人单位协商：尝试与用人单位沟通，了解辞退原因和依据，要求说明辞退的合法性。若认为不合法，可提出诉求，如恢复劳动关系或获得合理经济补偿。
   • 收集证据：收集劳动合同、工资条、工作证、考勤记录、辞退通知等与劳动关系相关的证据，以证明劳动关系及辞退事实。
   • 申请劳动仲裁：若协商不成，可在知道或应当知道权利被侵害之日起一年内向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。仲裁委员会将根据双方证据和相关法律法规进行裁决。
   • 提起诉讼：对仲裁结果不满意时，可在收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼，进一步维护自身权益。

2. 法律保护与救济：

   • 劳动者在面临非法辞退时，有权依法维护自己的合法权益。无论用人单位是否存在工会，劳动者都应积极采取措施，通过合法途径寻求救济。

总结与建议：没有工会的情况下，用人单位开除员工是否合法，主要取决于开除的理由和程序是否符合相关法律法规的规定。劳动者在面对非法辞退时，应积极收集证据，通过协商、仲裁或诉讼等途径维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。