结论前置：公司没有工会并不影响其辞退员工行为的合法性判断，关键在于辞退理由是否合法以及是否遵循了法定程序。
用人单位角度
辞退理由的合法性：
- 过失性辞退：根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条，若员工存在严重违反规章制度、失职营私舞弊等行为，公司有权解除劳动合同且无需支付经济补偿。例如，员工多次迟到早退且屡教不改，严重违反公司考勤制度，公司可以据此辞退员工。
- 非过失性辞退：依据《劳动合同法》第四十条，如员工患病不能工作、不能胜任工作或劳动合同无法履行等情形，公司需提前三十日书面通知或额外支付一个月工资后解除劳动合同。比如，员工因长期患病无法从事原工作，且公司无法为其安排其他合适岗位，此时公司可以提前通知并支付经济补偿后辞退员工。
法定程序的遵循：
- 即使公司没有工会，对于非过失性辞退和经济性裁员，也需提前通知员工，并按法律规定支付经济补偿。
- 经济性裁员（涉及二十人以上或占企业职工总数百分之十以上）需提前三十日向全体职工说明情况，听取意见后，向劳动行政部门报告裁减人员方案。虽然这一步骤中“听取意见”通常涉及工会，但在没有工会的情况下，公司可以通过其他方式（如职工大会、职工代表大会或直接向员工说明）来履行这一义务。
与员工沟通并准备文件：
- 公司应与员工进行坦诚对话，解释辞退原因和决策过程，保持透明度和诚实。
- 确保所有与辞退相关的文件（如辞退通知书、工作表现评估、违规记录等）完整准确，作为法律证据支持决策。
法律风险评估与咨询：
- 公司应评估潜在的法律风险，并在必要时咨询专业的法律顾问或律师，以采取预防措施避免法律纠纷。
劳动者角度
若劳动者认为公司辞退行为不合法，可采取以下措施维护权益：
与公司协商：
- 尝试与公司沟通，了解辞退原因和依据，要求公司说明辞退的合法性。若认为不合法，可提出诉求，如恢复劳动关系或获得合理经济补偿。
收集证据：
- 收集劳动合同、工资条、工作证、考勤记录、辞退通知等与劳动关系相关的证据，以证明劳动关系及辞退事实。这些证据在后续的劳动仲裁或诉讼中将起到关键作用。
申请劳动仲裁：
- 若协商不成，劳动者可在知道或应当知道权利被侵害之日起一年内向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。仲裁委员会将根据双方证据和相关法律法规进行裁决。例如，如果公司未能提供合法辞退的证据或未遵循法定程序，仲裁委员会可能会裁决公司支付赔偿金或恢复劳动关系。
提起诉讼：
- 对仲裁结果不满意时，劳动者可在收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼，进一步维护自身权益。在诉讼过程中，劳动者需要提供充分的证据来支持自己的主张。
进一步思考：无论公司是否存在工会，辞退员工都必须严格遵守法律法规和公司规章制度，确保过程合法、公正且透明。对于劳动者而言，了解自己的权益和维权途径至关重要。如果遇到不合法辞退的情况，应积极采取措施通过合法途径维护自己的合法权益。同时，公司也应加强内部管理，完善规章制度，避免不必要的法律纠纷。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。