用人单位无正当理由开除员工是不合法的。用人单位开除员工（即解除劳动合同）必须基于合法、合理且明确的理由，这些理由主要分为过错性解除、非过错性解除以及经济性裁员三大类。下面我将从这三个方面详细解释：

1. 过错性解除：

   • 在劳动者存在过错的情况下，用人单位可以单方解除劳动合同，且无需支付经济补偿。但这里的“过错”必须是明确的、严重的，并且符合法律法规或用人单位规章制度的规定。例如，劳动者在试用期间被证明不符合录用条件、严重违反用人单位的规章制度、严重失职给用人单位造成重大损害等。如果用人单位无法证明劳动者存在这些过错，就随意开除员工，那么这种行为就是不合法的。

2. 非过错性解除：

   • 在劳动者无过错但劳动合同无法继续履行时，用人单位可以提前三十日以书面形式通知劳动者或额外支付一个月工资后，解除劳动合同，但需支付经济补偿。这里的“无过错”指的是劳动者没有违反法律法规或用人单位规章制度的行为。非过错性解除的情形包括劳动者患病或非因工负伤、不能胜任工作、劳动合同订立时的客观情况发生重大变化等。如果用人单位在这些情形下没有遵循法定程序或没有支付经济补偿就开除员工，那么这种行为也是不合法的。

3. 经济性裁员：

   • 在特定情形下，如企业迁移、被兼并、经营困难等，用人单位可能需要裁减人员。但经济性裁员必须遵循严格的法定程序和条件，包括提前三十日向工会或全体职工说明情况、听取意见、报告劳动行政部门等。如果用人单位没有遵循这些程序和条件就随意开除员工，那么这种行为同样是不合法的。

开除员工的程序与注意事项：

• 无论基于何种理由开除员工，用人单位都必须遵循法定程序，包括提前通知、与员工沟通、听取员工申辩等。
• 开除决定应以书面形式作出，并明确说明开除的理由和依据。
• 对于非过错性解除和经济性裁员，用人单位需按法律规定支付相应的经济补偿。

法律后果：

• 如果用人单位无正当理由开除员工，员工有权向劳动仲裁机构或法院提起诉讼，要求用人单位支付违法解除劳动合同的赔偿金等。

因此，我建议用人单位在开除员工时务必谨慎行事，确保决策过程合法合规。如果用人单位或员工对开除行为有疑问或争议，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律意见和帮助。