结论前置：无论公司是否有工会，开除员工都必须遵循相关法律法规和公司规章制度，确保过程合法、公正且透明。若公司未遵循法定程序或理由不合法地开除员工，则属于违法行为，员工有权依法维护自身权益。
从公司角度分析
合法辞退的条件：
- 过失性辞退：依据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条，若员工存在严重违反规章制度、失职营私舞弊等行为，公司可解除劳动合同且不支付经济补偿。例如，员工多次旷工、严重违反工作纪律或泄露公司机密等。
- 非过失性辞退：根据《劳动合同法》第四十条，如员工患病不能工作、不能胜任工作或劳动合同无法履行等情形，公司需提前三十日书面通知或额外支付一个月工资后解除劳动合同。例如，员工因长期患病无法从事原工作，且无法从事公司另行安排的工作。
辞退程序：
- 即使公司没有工会，辞退员工也需严格履行法定程序。对于非过失性辞退和经济性裁员，公司需提前通知员工，并按法律规定支付经济补偿。
- 经济性裁员（涉及二十人以上或占企业职工总数百分之十以上）需提前三十日向全体职工说明情况，听取意见后，向劳动行政部门报告裁减人员方案。
法律风险：
- 若公司未遵循法定程序或理由不合法地辞退员工，可能面临法律纠纷和赔偿责任。例如，未提前通知员工或未支付经济补偿而辞退员工，员工有权要求公司支付赔偿金。
从员工角度分析
了解辞退原因：
- 若员工被公司辞退，应首先了解辞退的原因和依据。若认为辞退不合法，可要求公司说明辞退的合法性，并提出诉求，如恢复劳动关系或获得合理经济补偿。
收集证据：
- 员工应收集与劳动关系相关的证据，如劳动合同、工资条、工作证、考勤记录、辞退通知等，以证明劳动关系及辞退事实。这些证据在后续的法律纠纷中至关重要。
申请劳动仲裁：
- 若与公司协商不成，员工可在知道或应当知道权利被侵害之日起一年内向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。仲裁委员会将根据双方证据和相关法律法规进行裁决。
提起诉讼：
- 对仲裁结果不满意时，员工可在收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼，进一步维护自身权益。
特殊情况说明
- 工会的作用：虽然工会不是公司辞退员工的必要条件，但工会在维护员工权益方面发挥着重要作用。若公司有工会，辞退员工前通常需事先通知工会并听取其意见。然而，即使没有工会，公司也需遵循法定程序和理由辞退员工。
- 法律后果：若公司违法辞退员工，可能面临支付赔偿金、恢复劳动关系等法律后果。赔偿金的具体数额根据员工的工龄、工资等因素确定。
总结与建议：无论公司是否有工会，辞退员工都必须严格遵守法律法规和公司规章制度。作为员工，若遭遇不合法辞退，应积极收集证据、了解辞退原因，并通过合法途径维护自身权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。