公司是否设立工会，并非判断其辞退员工行为是否违法的直接依据，关键在于辞退行为是否符合《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定。以下从多个角度为您详细分析：
一、合法辞退的情形与流程
法定情形：
- 公司可以基于员工严重违反公司规章制度、不能胜任工作且经过培训或调整工作岗位后仍不能胜任等法定情形进行辞退。这些情形是法律明确规定的，不受公司是否设立工会的影响。
通知与经济补偿：
- 公司必须以书面形式向员工说明辞退的原因和依据，确保员工了解被辞退的具体原因。
- 如果辞退符合支付经济补偿的条件，公司需按照员工的工作年限给予相应的经济补偿。具体计算方式为：每满一年支付一个月工资，六个月以上不满一年的按一年计算，不满六个月的支付半个月工资。
办理手续：
- 公司需出具解除或终止劳动合同的证明，并在十五日内为员工办理档案和社会保险关系的转移手续，确保员工的合法权益得到保障。
沟通与解释：
- 即便公司没有设立工会，也建议与员工进行充分沟通，解释辞退的原因和依据，以减少不必要的争议和纠纷。
二、违法辞退的情形与法律责任
违法情形：
- 如果公司无正当理由随意辞退员工，或者未按照法定程序进行辞退，如未提前通知、未支付经济补偿等，则构成违法辞退。
法律责任：
- 员工有权要求公司纠正错误决定或给予合理赔偿。赔偿金为经济补偿标准的二倍，这是法律对违法辞退行为的严厉制裁。
- 员工可以向劳动监察部门投诉，提交相关证据，由劳动监察部门调查核实并依法处理。
- 员工也有权直接向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求公司支付违法辞退的赔偿金等。
- 如果对仲裁结果不满意，员工还可以在规定时间内向人民法院提起诉讼，维护自己的合法权益。
三、特殊情况的特殊处理
- 如果员工因严重违反公司规章制度、严重失职给公司造成重大损害等原因被辞退，公司无需经过工会即可直接解雇。但即便如此，公司也需确保解雇决定的合理性和合法性，避免滥用解雇权。
综合建议
- 遵守法律：公司应严格遵守《劳动合同法》关于解雇的相关规定，确保解雇决定的合法性和公正性。这是避免法律纠纷和保障员工权益的基础。
- 充分沟通：即便公司没有设立工会，也应与员工进行充分沟通，解释辞退的原因和依据。这有助于减少不必要的争议和纠纷，维护公司的良好形象。
- 规范操作：在辞退过程中，公司应严格按照法律规定办理相关手续，支付经济补偿（如适用），并妥善保管相关证据材料。这有助于公司在法律纠纷中占据有利地位。
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