结论前置：面对公婆生病就医、孩子无人看护而公司不批假的情况，您可以考虑通过沟通协商、利用法定假期或事假、申请弹性工作制或远程办公，以及在必要时寻求劳动监察或法律途径来解决。

核心前提：用户面临的核心问题是家庭紧急情况（公婆生病就医、孩子无人看护）与工作需求（公司不批假）之间的冲突。

具体分析与建议：

1. 沟通协商：

   • 首先，尝试与上级或人力资源部门进行坦诚的沟通，说明家庭面临的紧急情况，以及您作为家庭成员的责任和义务。
   • 强调您对工作的重视和承诺，同时提出合理的请假请求，如短期请假、调休或利用年假等。
   • 如果可能，提供一些解决方案，如远程办公、分时段工作等，以减轻对公司运营的影响。

2. 利用法定假期或事假：

   • 根据《劳动法》和相关规定，员工有权享受带薪年假、病假等法定假期。如果您的年假或病假尚未使用，可以考虑申请使用。
   • 如果法定假期不足以覆盖您的需求，您可以考虑申请事假。虽然事假通常不是法定的，但许多公司会根据实际情况给予批准。
   • 在申请事假时，务必提供充分的证明材料，如医院诊断证明、家庭紧急情况说明等，以增加获批的可能性。

3. 申请弹性工作制或远程办公：

   • 如果您的公司允许弹性工作制或远程办公，您可以考虑申请这种工作方式，以便在照顾家庭的同时完成工作任务。
   • 弹性工作制或远程办公可以为您提供更大的灵活性，使您能够更好地平衡工作和家庭责任。

4. 寻求劳动监察或法律途径：

   • 如果公司无理拒绝您的请假请求，且您的家庭紧急情况确实需要您亲自处理，您可以考虑向当地劳动监察部门投诉。
   • 劳动监察部门有权对公司的违法行为进行调查和处理，保护员工的合法权益。
   • 在极端情况下，如果公司的行为严重侵犯了您的权益，您还可以考虑通过法律途径来维护自己的权益，如提起劳动争议仲裁或诉讼。

在处理此类问题时，请务必保持冷静和理性，通过合法途径来维护自己的权益。如果您有任何疑问或需要进一步的法律建议，请随时向我咨询。