结论：公司不给因家里老人生病而请假的员工批准假期，这种做法可能违反法律规定，员工可通过与公司协商、向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁等途径来维护自身权益。以下从不同角度详细分析：

从法律规定角度

1. 病假相关权益：如果老人属于员工直系亲属（一般包括父母、配偶、子女，部分地区规定可能包含祖父母、外祖父母等），员工因直系亲属生病需要照顾而请假，在一定情况下可视为合理事由。虽然我国法律没有明确规定员工因照顾直系亲属生病必须给予特定假期，但根据《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》等相关精神，企业应当考虑员工的实际情况给予人性化的处理。如果员工本身也因照顾老人而生病，那么员工依法享有医疗期，在医疗期内企业不得随意解除劳动合同，且应按照规定支付病假工资。
2. 年休假、事假等规定：员工还可以考虑使用年休假来照顾老人。根据《职工带薪年休假条例》，职工累计工作已满1年不满10年的，年休假5天；已满10年不满20年的，年休假10天；已满20年的，年休假15天。员工有权自主安排年休假时间，在不影响公司正常生产经营的情况下，公司应当批准。如果年休假不够或者不符合使用年休假条件，员工还可以请事假。事假通常由企业根据自身规章制度进行审批，但企业的规章制度应当合理合法，不能完全剥夺员工请事假的权利。如果公司无正当理由拒绝员工合理的事假申请，可能违反法律规定。

从应对措施角度

1. 与公司协商：员工可以先与公司人力资源部门或上级领导进行友好沟通，说明家里老人的病情以及自己需要请假照顾的紧迫性和必要性。提供相关的医疗证明，如老人的病历、诊断书等，以增加说服力。在协商过程中，尽量提出合理的请假时长和后续的工作安排方案，例如在请假期间通过远程办公等方式完成部分工作任务，减少对公司的影响。
2. 向劳动监察部门投诉：如果与公司协商无果，员工可以向当地劳动监察部门投诉。劳动监察部门有权对企业的用工行为进行监督检查，对于企业违反劳动法律法规的行为，会责令其改正。员工在投诉时，需要提供相关的证据材料，如请假申请记录、与公司的沟通记录、老人的医疗证明等，以便劳动监察部门进行调查处理。
3. 申请劳动仲裁：如果劳动监察部门的处理结果不能满足员工的需求，员工还可以向劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁。劳动仲裁是解决劳动争议的重要途径，仲裁委员会会根据双方提供的证据和相关法律法规进行裁决。员工在申请劳动仲裁时，需要撰写仲裁申请书，明确自己的仲裁请求和事实理由，并提交相关证据材料。

从注意事项角度

1. 保留证据：在整个过程中，员工要注意保留好各种证据，如请假申请、与公司的沟通记录（包括邮件、短信、聊天记录等）、老人的医疗证明等。这些证据将在后续的协商、投诉或仲裁中起到关键作用。
2. 遵守公司规章制度：虽然公司拒绝请假的行为可能不合理，但员工在请假时也应尽量遵守公司的规章制度。按照公司规定的流程提交请假申请，避免因程序问题给自己带来不必要的麻烦。如果公司的规章制度存在不合理之处，员工可以在后续的维权过程中提出异议。