您有权要求公司续签无固定期限劳动合同，若公司拒绝并终止合同，则构成违法终止，您有权要求公司支付赔偿金。以下是对此问题的详细分析：
一、法律权益明确
根据《劳动合同法》第十四条的规定，在您已经连续订立二次固定期限劳动合同，且不存在《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形下，当续订劳动合同时，除您提出订立固定期限劳动合同外，公司应当与您订立无固定期限劳动合同。因此，您有权要求公司续签无固定期限劳动合同。
二、公司行为分析
公司不同意续签无固定期限劳动合同，并发出终止合同通知的行为，可能构成违法终止劳动关系。因为根据法律规定，在满足签订无固定期限劳动合同的条件下，公司有义务与您续签，除非您主动提出订立固定期限劳动合同。公司未履行这一义务，即单方面终止合同，损害了您的合法权益。
三、应对措施建议
与公司沟通协商：
- 您可以首先尝试与公司进行沟通协商，表达您希望按照法律规定续签无固定期限劳动合同的意愿。在沟通过程中，保持平和、理性的态度，并说明您的工作表现和对公司的贡献。
- 如果口头沟通效果不佳，您可以向公司发出书面的续签无固定期限劳动合同意向书，明确表达您的请求，并通过可靠方式（如邮政特快专递EMS）发送，确保公司收到并保留好相关证据。
收集并整理证据：
- 在协商过程中，您应收集并整理好所有与劳动关系相关的证据，包括但不限于劳动合同、工资条、工作记录、考勤记录、与公司沟通的记录（包括电子邮件、短信、通话录音等）以及续签意向书的发送记录等。这些证据将在后续的法律程序中起到至关重要的作用。
寻求行政救济：
- 如果公司拒绝续签无固定期限劳动合同，您可以向当地劳动监察部门投诉。劳动监察部门将对公司进行调查，并根据调查结果采取相应的行政措施，如责令公司改正违法行为等。
申请劳动仲裁或提起诉讼：
- 如果劳动监察部门的处理未能解决问题，您可以在劳动争议发生之日起一年内向劳动合同履行地或者用人单位所在地的劳动争议仲裁委员会申请仲裁。在仲裁申请书中，应明确提出要求公司续签无固定期限劳动合同的仲裁请求，并详细阐述事实和理由，同时提交准备好的各类证据材料。
- 如果您对仲裁结果不满意，还可以在收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。人民法院将根据事实和法律进行审理，并作出公正的判决。
四、经济赔偿问题
如果公司最终未能与您续签无固定期限劳动合同，且构成违法解除或终止劳动合同的情形，您有权要求公司支付赔偿金。根据《劳动合同法》第八十七条的规定，赔偿金的标准是经济补偿标准的二倍。经济补偿按您在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准向您支付；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向您支付半个月工资的经济补偿。
行动建议：
- 立即与公司进行沟通协商，表达您希望续签无固定期限劳动合同的意愿，并保留好相关证据。
- 如果公司拒绝续签，及时向当地劳动监察部门投诉，并准备好相关证据材料。
- 必要时，申请劳动仲裁或提起诉讼，以维护自己的合法权益。
在整个过程中，如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。