结论是：兼职没签协议期间导致用人单位损失，是否需要负责需视具体情况而定。以下从不同角度为您详细分析：
一、法律责任的一般原则
根据《中华人民共和国民法典》等相关法律规定，劳动者因故意或重大过失给用人单位造成损失的，应当承担赔偿责任。这一原则同样适用于兼职人员，无论是否签订了书面协议。
二、具体责任判定
故意或重大过失：
- 如果兼职人员在工作中存在故意行为，如故意破坏设备、泄露商业秘密等，导致用人单位遭受经济损失，那么兼职人员应当承担相应的赔偿责任。
- 如果兼职人员存在重大过失，如严重违反工作流程、玩忽职守等，导致用人单位遭受重大经济损失，也可能需要承担赔偿责任。
一般工作失误：
- 如果兼职人员只是因一般的工作失误造成损失，且不存在故意或重大过失，那么通常不应承担全部赔偿责任。在这种情况下，用人单位可能需要自行承担部分或全部损失。
三、赔偿金额的确定
即使兼职人员需要承担赔偿责任，赔偿金额也应合理确定。这通常需要考虑以下因素：
- 过错程度：兼职人员的过错程度是决定赔偿金额的重要因素。过错越严重，赔偿金额可能越高。
- 工资收入水平：兼职人员的工资收入水平也可能影响赔偿金额的确定。一般来说，工资收入越高，可能承担的赔偿责任也相应越高。
- 实际损失情况：用人单位的实际损失情况也是决定赔偿金额的关键因素。损失越大，兼职人员可能需要承担的赔偿责任也越高。
四、未签订协议的影响
用人单位未与兼职人员签订合同本身可能也存在一定过错。这在确定赔偿责任时也可作为参考因素。例如，如果用人单位未提供必要的工作指导或培训，导致兼职人员因不熟悉工作而造成损失，那么用人单位可能需要承担部分责任。
五、解决途径
在实际处理此类问题时，双方可先协商解决赔偿事宜。如果协商不成，可以通过以下法律途径解决：
- 劳动仲裁：虽然兼职人员与用人单位之间可能不属于劳动关系，而是劳务关系，但在某些情况下，也可以尝试通过劳动仲裁解决纠纷。不过，更常见的是直接向人民法院提起诉讼。
- 民事诉讼：兼职人员可以直接向人民法院提起劳务合同纠纷诉讼，要求用人单位支付报酬或赔偿损失。在诉讼过程中，能够证明兼职工作的协议、照片、微信聊天记录、上下班打卡记录、工资条等都可以作为证据向人民法院提交。
建议：为了避免类似纠纷的发生，兼职人员在工作前最好与用人单位签订书面协议，明确工作内容、工作时间、工资待遇、支付方式以及违约责任等重要事项。同时，在兼职过程中也要注意留存工作时的相关材料，以便发生纠纷时维护自己的合法权益。如果您有任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。