工作单位工作六个月没给签合同，劳动者可以要求用人单位支付五个月的双倍工资作为赔偿。以下是具体的分析：
一. 赔偿依据
- 根据《劳动合同法》第八十二条：“用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。”这意味着，从用工的第二个月开始，直至满六个月，用人单位应当支付双倍工资，共计五个月。
二. 赔偿计算
- 赔偿计算方式为：从用工的第二个月起，至满六个月止，共计五个月，用人单位需支付这五个月的双倍工资。即除了正常发放的工资外，还需额外支付五个月工资作为赔偿。
三. 赔偿申请流程
- 收集证据：首先，劳动者需要收集能证明劳动关系的证据，如工资支付记录、工作证、考勤记录、同事证言等。
- 协商赔偿：与用人单位协商赔偿事宜，明确指出其未签合同的违法事实，要求支付相应的二倍工资赔偿。
- 投诉或仲裁：若协商不成，劳动者可以向劳动监察部门投诉，由其责令用人单位改正并支付赔偿；也可以直接向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，提交收集的证据，通过仲裁程序维护自己的合法权益。
四. 注意事项
- 劳动者应注意时效问题，从知道或应知权利被侵害之日起一年内主张权利，以防错过权益。
- 在赔偿计算中，“工资”一般按照劳动者正常出勤月应得的全部劳动报酬来确定，包括计时工资、计件工资、奖金、津贴和补贴等货币性收入。
我建议，劳动者在发现用人单位未签订劳动合同时，应及时采取措施维护自己的合法权益。如有进一步需要，您可以继续咨询我。