针对您工作了10个月但未签劳动合同的情况，以下是我为您提供的详细解答和建议：
一、法律责任与赔偿
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起超过一个月但不满一年未与劳动者签订书面劳动合同时，劳动者有权主张双倍工资赔偿。具体到您的情况，即从您工作的第二个月起至第十个月，用人单位需向您每月支付二倍的工资作为赔偿。举例来说，如果您的月工资是5000元，那么用人单位需额外支付的双倍工资赔偿总额就是5000元/月 × 9个月（因为第一个月正常发放工资，不计入双倍赔偿）= 45000元（这里计算的是额外支付的部分，实际您还会收到正常工资）。
二、维权步骤与建议
证据收集：
- 首先，您需要收集能够证明您与用人单位存在事实劳动关系的证据。这些证据包括但不限于工资支付凭证（如银行工资流水清单）、工作证件（如工作证、服务证）、考勤记录（纸质或电子形式）以及同事证言等。
与用人单位协商：
- 在收集好证据后，我建议您尝试与用人单位进行友好协商。您可以明确表达您的诉求，即要求补签书面劳动合同，并根据法律规定要求用人单位支付双倍工资赔偿。协商时，请保持冷静和理性，适时展示相关证据以增强说服力。
向劳动监察部门投诉：
- 如果协商无果，您可以向当地劳动监察部门投诉。投诉时，请提供您的个人信息、用人单位信息以及详细情况说明，并附上相关证据。劳动监察部门将对此进行调查，并可能责令用人单位限期改正。
申请劳动仲裁：
- 如果劳动监察部门的处理未能解决问题，您可以在劳动争议发生后的一年内向当地劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁。申请时，请提交仲裁申请书，明确仲裁请求、事实和理由，并附上相关证据。仲裁委员会将安排开庭审理，并根据双方提供的证据和陈述作出裁决。
提起诉讼：
- 如果您对仲裁结果不满意，可以在收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。在诉讼过程中，请按照法院的要求参加庭审等各项诉讼活动，并提供充分的证据支持自己的主张。法院将依法审理并作出判决。
三、注意事项
- 在整个维权过程中，证据的收集和保留至关重要。请务必妥善保管好所有与劳动关系相关的证据。
- 同时，您也要注意遵守法律法规和程序规定，不要采取过激或违法的行为来维护自己的权益。
- 如果您对法律程序不熟悉或感到困惑，我建议您寻求专业的法律援助或咨询律师以获取更具体的指导和帮助。
综上所述，您有权要求用人单位支付双倍工资赔偿，并可以通过协商、投诉、仲裁和诉讼等途径来维护自己的合法权益。希望这些建议能对您有所帮助。