根据《劳动合同法》相关规定，您有权要求单位支付未签书面劳动合同的双倍工资差额，并可主张补签合同或解除劳动关系经济补偿。以下是具体分析：

1. 双倍工资差额的法律依据
   根据《劳动合同法》第82条，用人单位自用工之日起超过1个月不满1年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付2倍工资。您已工作8个月，可主张从第2个月起至第8个月（共7个月）的双倍工资差额。
   计算方式：以您实际工资为基数（如月薪5000元，则差额为5000×7=35000元）。

2. 补签劳动合同的可行性
   您可要求单位立即补签书面劳动合同，合同期限应从用工之日起算（即包含已工作的8个月）。若单位拒绝补签，您有权以此为由解除劳动关系，并依据《劳动合同法》第38条主张经济补偿（工作满6个月不满1年，补偿1个月工资）。

3. 证据收集与维权路径

   • 关键证据：工资流水、考勤记录、工作证、同事证言等证明劳动关系存在的材料。
     
   • 维权步骤：
     
     1. 与单位协商，明确要求补签合同并支付双倍工资差额；
        
     2. 若协商无果，向当地劳动监察大队投诉（处理周期较短）；
        
     3. 或直接申请劳动仲裁（需提交仲裁申请书及证据材料，仲裁时效为1年内）。

4. 特殊情形提示

   • 若单位主张“已签合同但遗失”，需由单位承担举证责任，否则仍需支付双倍工资；
     
   • 若您未及时主张权利，可能因超过仲裁时效丧失胜诉权，建议尽快行动。

行动建议：先与单位沟通并留存书面记录（如邮件、微信），若单位态度消极，可携带证据材料联系我进一步分析，我将协助您制定具体维权方案。