您可以要求厂里与您签订劳动合同。针对您的情况，以下是从不同角度进行的详细分析：

一、法律角度

根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起即与劳动者建立劳动关系，并应当订立书面劳动合同。对于已经建立劳动关系，但未同时订立书面劳动合同的情况，法律也明确规定了补签劳动合同的义务。具体来说：

• 已建立劳动关系，未同时订立书面劳动合同的：根据《劳动合同法》第十条，用人单位与劳动者应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。若未订立，则用人单位有义务在用工之日起一个月内与劳动者补签。
• 用人单位未与劳动者签订劳动合同的后果：根据《劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这一规定旨在保护劳动者的权益，防止用人单位通过不签订劳动合同来规避法律责任。

二、实际操作角度

• 与厂里协商：您可以首先尝试与厂里进行协商，明确表达您希望签订劳动合同的意愿。在协商过程中，您可以引用上述法律规定，强调签订劳动合同是厂里的法定义务。
• 向劳动监察部门投诉：如果协商无果，您可以向当地的劳动监察部门投诉。劳动监察部门有权对用人单位的违法行为进行调查和处理，包括要求用人单位与劳动者签订劳动合同。
• 申请劳动仲裁：如果投诉后问题仍未得到解决，您可以向劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁。在仲裁过程中，您需要提供相关证据证明您与厂里存在劳动关系，以及厂里未与您签订劳动合同的事实。仲裁委员会将根据事实和法律规定作出裁决。

三、特殊情况考虑

• 年龄与劳动合同签订：虽然您已经52岁，但年龄并不是签订劳动合同的障碍。只要您具备劳动能力，且与厂里存在事实上的劳动关系，就有权要求签订劳动合同。
• 工作年限与劳动合同签订：您已经在厂里工作了10年，这进一步证明了您与厂里之间存在长期稳定的劳动关系。因此，厂里更没有理由拒绝与您签订劳动合同。

建议与提醒：

• 在与厂里协商或投诉过程中，请务必保留好相关证据，如工作证、工资单、考勤记录等，以证明您与厂里存在劳动关系。
• 如果您对法律程序不熟悉或担心自己的权益得不到保障，可以寻求专业律师的帮助。作为专业律师，我可以为您提供法律咨询和代理服务，确保您的权益得到充分保护。

最后，希望您能够顺利与厂里签订劳动合同，维护自己的合法权益。如果您在后续过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。