劳动者存在违法情形时，用人单位通常可以解除劳动合同，但需满足一定条件并遵循法定程序。以下是对这一问题的详细分析：
一、劳动者违法，用人单位可解除劳动合同的情形
严重违反用人单位规章制度：
- 若用人单位依法制定并公示了规章制度，且其中明确将某些违法情形列为严重违规行为，劳动者一旦违反，用人单位可依据《劳动合同法》第三十九条第二项解除劳动合同，且无需支付经济补偿。例如，公司规定参与赌博为严重违纪，员工因此被查处，公司解除合同即属合法。
被依法追究刑事责任：
- 劳动者被人民法院判处刑罚（包括主刑和附加刑）或被免予刑事处罚但犯罪事实成立，用人单位可依据《劳动合同法》第三十九条第六项解除劳动合同。但需注意，仅因涉嫌违法犯罪被采取强制措施而未被追究刑事责任的，用人单位不能以此为由解除劳动合同。
二、用人单位解除劳动合同的程序与注意事项
遵循法定程序：
- 用人单位在解除劳动合同时，应确保程序合法，包括通知劳动者、听取其陈述和申辩、出具解除劳动合同的证明等。若程序不合法，可能面临违法解除的风险，需向劳动者支付赔偿金。
保障劳动者合法权益：
- 即使劳动者存在违法情形，用人单位在解除劳动合同时也应确保不侵犯其合法权益。例如，不得因劳动者违法而擅自扣减其工资或福利。
三、劳动者违法的其他法律后果
民事责任：
- 劳动者因违法给用人单位造成损失的，应依法承担赔偿责任。这包括但不限于因违法行为导致的直接经济损失、间接经济损失以及用人单位为处理违法行为而支出的合理费用。
行政责任或刑事责任：
- 劳动者若因违法行为触犯行政法规或刑法，将面临相应的行政处罚或刑事处罚。这与其在劳动合同中的地位无关，是独立的法律责任。
四、建议与提示
对于劳动者：
- 应严格遵守法律法规和用人单位的规章制度，避免因违法行为而面临劳动合同被解除的风险。同时，若认为用人单位的解除行为不合法，可依法维护自己的权益。
对于用人单位：
- 在解除劳动合同时，应确保有充分证据证明劳动者存在违法情形，并遵循法定程序。同时，应加强对劳动者的法律教育和培训，提高其法律意识，减少违法行为的发生。
举例说明：
假设某公司员工因参与赌博被公安机关查处，且公司规章制度中明确将参与赌博列为严重违规行为。在此情况下，公司可依据《劳动合同法》第三十九条第二项解除与该员工的劳动合同，且无需支付经济补偿。但若公司在解除合同时未遵循法定程序（如未通知员工、未听取其陈述和申辩等），则可能面临违法解除的风险。
综上所述，劳动者存在违法情形时，用人单位通常可以解除劳动合同，但需满足一定条件并遵循法定程序。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。