结论前置：当用人单位违法解除劳动合同时，劳动者确实有权要求双倍赔偿，即按照经济补偿标准的二倍支付赔偿金。
法律依据与详细解读
法律依据：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十八条，若用人单位违反法律规定解除或终止劳动合同，且劳动者不要求继续履行或合同已无法继续履行，用人单位需按《劳动合同法》第八十七条支付赔偿金。
- 《中华人民共和国劳动合同法》第八十七条明确规定，用人单位违法解除或终止劳动合同的，应依照本法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
经济补偿标准：
- 经济补偿金按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计；不满六个月的，支付半个月工资。
- 若劳动者月工资高于所在直辖市、设区的市级人民政府公布的上年度职工月平均工资三倍，则经济补偿金按该三倍数额支付，且支付年限最高不超过十二年。
- 这里的“月工资”指的是劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。
赔偿金的计算与示例
- 计算公式：赔偿金 = 经济补偿金 × 2 = （工作年限 × 月工资）× 2（若月工资高于三倍职工月平均工资，则按三倍计算，且年限最高不超过十二年）。
- 示例：假设某员工在单位工作了3年，月平均工资为8000元，且该地区上年度职工月平均工资的三倍未超过8000元。若单位违法辞退该员工，应支付的赔偿金为：3年 × 8000元/月 × 2 = 48000元。
劳动者维权途径与注意事项
维权途径：
- 劳动者在遭遇违法解除劳动合同时，应首先收集相关证据，如劳动合同、工资条、工作证、考勤记录、辞退通知等，以证明单位的违法行为。
- 劳动者可通过劳动仲裁、诉讼等合法途径维护自身权益，要求公司支付相应赔偿金。
注意事项：
- 劳动者在提出赔偿要求时，应确保要求的合理性及合法性，避免过高或不合理的诉求导致纠纷复杂化。
- 用人单位应严格遵守劳动法律法规，避免违法解除劳动合同，以免承担双倍经济补偿金的法律责任。
特殊情况说明
- 如果劳动者希望继续履行劳动合同，而用人单位也同意继续履行，那么就不涉及赔偿金的问题。但通常情况下，当用人单位违法解除劳动合同时，劳动合同往往已经无法继续履行，此时劳动者可以要求赔偿金。
- 另外，如果劳动者存在过错，如严重违反用人单位规章制度、严重失职等，用人单位有权依法解除劳动合同，且不需要支付赔偿金。但这种情况下的解除必须符合法律规定，否则仍可能构成违法解除。
总结与建议：当用人单位违法解除劳动合同时，劳动者有权要求双倍赔偿。为了维护自身权益，劳动者应积极收集证据并通过合法途径维权。同时，用人单位也应严格遵守劳动法律法规，避免违法解除劳动合同带来的法律风险。如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。