结论前置：违法解除劳动合同赔偿后，是否可以解除劳动合同，需根据违法主体（劳动者或用人单位）及具体违法情形来判断，且解除劳动合同需遵循法定程序。
一、劳动者违法情形下的解除劳动合同
一般违法情形：
- 若劳动者的违法行为属于一般性违法，未严重违反用人单位的规章制度、劳动纪律，且未给用人单位造成重大损害，用人单位通常不能直接解除劳动合同。例如，员工个人生活中的轻微违法行为，不影响其工作职责的履行，用人单位不能随意解除。在此情形下，即便劳动者存在一般违法行为，也不影响劳动合同的继续履行，除非劳动合同中有特别约定或法律法规另有规定。
严重违法情形：
- 严重违反用人单位规章制度：若用人单位依法制定并公示的规章制度明确将某些违法情形列为严重违规行为，且劳动者确实违反，用人单位可依据《劳动合同法》第三十九条第二项解除劳动合同，无需支付经济补偿。此时，劳动者因严重违法被解除劳动合同，赔偿问题已通过规章制度或劳动合同约定解决，劳动合同自然解除。
- 被依法追究刑事责任：劳动者被人民法院判处刑罚（包括主刑和附加刑）或被免予刑事处罚但犯罪事实成立，用人单位可依据《劳动合同法》第三十九条第六项解除劳动合同。在此情形下，劳动者因违法犯罪被追究刑事责任，劳动合同自然解除，且用人单位无需支付经济补偿或赔偿金（除非劳动合同或规章制度另有约定）。
二、用人单位违法情形下的解除劳动合同
用人单位违法解除劳动合同后的赔偿与劳动合同状态：
- 若用人单位违法解除劳动合同，劳动者有权要求继续履行劳动合同或要求支付赔偿金。赔偿金为经济补偿标准的二倍，经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。若劳动者选择要求继续履行劳动合同，且劳动合同能够继续履行的，用人单位应当继续履行；若劳动者不要求继续履行劳动合同或者劳动合同已经不能继续履行的，用人单位应当支付赔偿金，此时劳动合同解除。
劳动者因用人单位违法而解除劳动合同：
- 若用人单位存在违法行为，如未提供劳动保护、未及时支付工资、未缴纳社保等，劳动者有权解除劳动合同，并要求用人单位支付经济补偿。此时，劳动合同因用人单位的违法行为而解除，劳动者无需承担违法责任，且有权获得经济补偿。
三、解除劳动合同的程序与注意事项
- 遵循法定程序：无论是劳动者还是用人单位，在解除劳动合同时都应遵循法定程序。劳动者通常需要提前通知用人单位（如提前三十日书面通知），并保留好相关证据以证明解除合同的合理性。用人单位在解除劳动合同时，应确保解除行为合法，否则可能面临违法解除的风险，需向劳动者支付赔偿金。
- 保障合法权益：在解除劳动合同的过程中，双方应确保自己的行为符合法律要求，以维护自身合法权益。劳动者在遭遇用人单位违法解除劳动合同时，应及时收集证据，通过合法途径维护自身利益；用人单位在解除劳动合同时，应确保解除行为合法合规，避免承担不必要的法律责任。
四、示例说明
- 示例一：劳动者因严重违反用人单位规章制度被解除劳动合同，且规章制度中明确规定了此类违法行为的处理方式（如解除劳动合同且无需支付经济补偿），则劳动合同自然解除，无需额外赔偿（除非劳动合同或规章制度另有约定）。
- 示例二：用人单位无故辞退劳动者，劳动者要求继续履行劳动合同但劳动合同已经不能继续履行的，用人单位应支付赔偿金（经济补偿标准的二倍），此时劳动合同解除。
总结：违法解除劳动合同赔偿后是否可以解除劳动合同，取决于违法主体、违法情形以及是否遵循法定程序。在实际操作中，建议双方充分了解相关法律法规，根据自身情况判断是否有权解除劳动合同或要求赔偿。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。