违法解除的劳动合同在一定条件下是可以恢复的，但具体能否恢复需根据劳动者的意愿、岗位的实际情况以及用人单位的经营状况等多重因素综合判断。若无法恢复劳动关系，用人单位则需依法支付赔偿金。以下是对此问题的详细分析：
一、可以恢复劳动关系的情况与操作要点
法律依据：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十八条，若用人单位违反法律规定解除或终止劳动合同，且劳动者要求继续履行，用人单位应当继续履行劳动合同。
适用情形：
- 劳动者有继续履行的意愿且岗位存在：劳动者明确表示希望恢复劳动关系，且原工作岗位仍然存在，用人单位业务正常，未进行大规模人员调整或岗位撤销。
- 违法解除行为较易纠正：如用人单位因轻微违纪行为而错误解除劳动合同，且缺乏充分事实依据和合法程序，此时恢复劳动关系相对容易，对用人单位经营影响较小。
操作要点：
- 确认违法性并提起仲裁：劳动者需确认解除行为的违法性，并及时向劳动争议仲裁委员会提起仲裁，请求确认解除行为违法并要求继续履行合同。
- 提供证据支持：在仲裁过程中，劳动者应详细阐述诉求，并提供充分证据证明用人单位的解除行为违法及自己具备继续履行合同的条件和意愿。
- 合理增加诉求：劳动者可根据实际情况，在仲裁请求中增加要求支付仲裁期间工资的诉求，但需确保在法定期限内提出。
二、难以恢复劳动关系的情况与处理
法律依据：
- 同样依据《中华人民共和国劳动合同法》第四十八条，若劳动者不要求继续履行劳动合同，或者劳动合同已经不能继续履行，用人单位应依照第八十七条的规定支付赔偿金。
适用情形：
- 劳动者不愿恢复：劳动者基于个人原因（如已找到新工作、对原工作环境不满）明确表示不愿恢复劳动关系。
- 客观上无法恢复：原工作岗位被撤销，用人单位因经营困难进行大规模裁员和业务调整，或劳动者已与其他单位建立新的劳动关系等。
处理方式：
- 在上述情形下，用人单位无需恢复劳动关系，而应依法向劳动者支付赔偿金。赔偿金标准为经济补偿标准的二倍，经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准计算。具体计算公式为：赔偿金 = 经济补偿 × 2 = 工作年限 × 月工资 × 2（其中，月工资高于当地上年度职工月平均工资三倍的，按三倍计算，且支付年限最高不超过十二年）。
三、特别注意事项
- 若劳动者在被违法解除劳动关系后领取了赔偿金并入职新公司，再要求与原单位恢复劳动关系，可能会被视为不合理诉求。因为劳动者已通过领取赔偿金接受了原劳动关系的终止，并建立了新的劳动关系。
- 在恢复劳动关系的过程中，劳动者和用人单位都应积极配合，提供必要的证据和资料，以便劳动争议仲裁委员会或法院能够准确判断案件事实，作出公正裁决。
综上所述，违法解除的劳动合同能否恢复需综合考虑多方面因素。劳动者在维护自身权益时，应充分了解法律规定，根据实际情况合理选择诉求，并在法定期限内提供充分证据支持其主张。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。