结论前置：单位违法解除劳动关系，在一定条件下是可以恢复的，但具体能否恢复需根据劳动者的意愿、岗位的实际情况以及用人单位的经营状况等多重因素综合判断。若无法恢复劳动关系，用人单位则需依法支付赔偿金。
一、可以恢复劳动关系的情况
法律依据：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十八条，若用人单位违反法律规定解除或终止劳动合同，且劳动者要求继续履行，用人单位应当继续履行劳动合同。
适用情形：
- 劳动者有继续履行的意愿且岗位存在：劳动者明确表示希望恢复劳动关系，且原工作岗位仍然存在，用人单位业务正常，未进行大规模人员调整或岗位撤销。例如，一名员工因被误解为严重违反公司规定而被解除劳动合同，但实际上并未达到解除条件，且该员工希望继续留在公司工作，原岗位也未被撤销，此时可以要求恢复劳动关系。
- 违法解除行为较易纠正：如用人单位因轻微违纪行为而错误解除劳动合同，且缺乏充分事实依据和合法程序，此时恢复劳动关系相对容易，对用人单位经营影响较小。比如，员工仅因一次迟到就被解除劳动合同，而公司规章制度中规定的是多次迟到才构成解除条件，这种情况下恢复劳动关系是合理的。
操作要点：
- 确认违法性并提起仲裁：劳动者需确认解除行为的违法性，并及时向劳动争议仲裁委员会提起仲裁，请求确认解除行为违法并要求继续履行合同。
- 提供证据支持：在仲裁过程中，劳动者应详细阐述诉求，并提供充分证据证明用人单位的解除行为违法及自己具备继续履行合同的条件和意愿。例如，提供劳动合同、工资条、考勤记录、解除通知等证据。
- 合理增加诉求：劳动者可根据实际情况，在仲裁请求中增加要求支付仲裁期间工资的诉求，但需确保在法定期限内提出。
二、难以恢复劳动关系的情况
法律依据：
- 同样依据《中华人民共和国劳动合同法》第四十八条，若劳动者不要求继续履行劳动合同，或者劳动合同已经不能继续履行，用人单位应依照第八十七条的规定支付赔偿金。
适用情形：
- 劳动者不愿恢复：劳动者基于个人原因（如已找到新工作、对原工作环境不满）明确表示不愿恢复劳动关系。
- 客观上无法恢复：原工作岗位被撤销，用人单位因经营困难进行大规模裁员和业务调整，或劳动者已与其他单位建立新的劳动关系等。例如，公司因业务转型需要裁撤整个部门，该部门的员工被违法解除劳动合同，但由于部门已不存在，无法恢复劳动关系。
处理方式：
- 在上述情形下，用人单位无需恢复劳动关系，而应依法向劳动者支付赔偿金。赔偿金标准为经济补偿标准的二倍，经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准计算。计算公式为：
$\(赔偿金 = 经济补偿 \times 2 = 工作年限 \times 月工资 \times 2\)\(
例如，员工在公司工作了5年，月工资为10000元，则赔偿金为：\)5 \times 10000 \times 2 = 100000$元。
三、特别注意事项
- 若劳动者在被违法解除劳动关系后领取了赔偿金并入职新公司，再要求与原单位恢复劳动关系，可能会被视为不合理诉求。因为劳动者已通过领取赔偿金接受了原劳动关系的终止，并建立了新的劳动关系。
综上所述，单位违法解除的劳动关系能否恢复需综合考虑多方面因素。劳动者在维护自身权益时，应充分了解法律规定，根据实际情况合理选择诉求，并在法定期限内提供充分证据支持其主张。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。