在私人企业担任总经理但未签订劳动合同的情况下，若出现问题，您确实可能承担一定的责任，具体责任取决于问题的性质和您的行为。以下是从不同角度进行的分析：
一、未签订劳动合同的法律后果
劳动关系确认：
- 即使未签订书面劳动合同，只要您实际履行了总经理的职责，且企业接受了您的工作成果，双方即构成事实劳动关系。
- 根据《劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。但这一条款主要针对的是普通劳动者，对于高级管理人员如总经理，其责任和权益可能通过其他方式（如公司章程、股东协议等）进行约定。
权益保障：
- 未签订劳动合同可能影响您的权益保障，如工资、福利、社保等。但作为总经理，您可能通过其他途径（如与股东的口头或书面协议）获得相应的权益保障。
二、出现问题时的责任承担
管理责任：
- 作为总经理，您对公司负有管理责任。若因您的管理不善导致公司出现问题（如财务亏损、法律纠纷等），您可能需承担相应的管理责任。
- 这种责任可能表现为内部责任（如被股东或董事会追责）或外部责任（如因公司违法行为被监管部门处罚时，作为直接负责的主管人员可能承担的法律责任）。
法律责任：
- 若公司出现问题涉及违法行为，且您作为总经理是直接负责的主管人员，您可能需承担相应的法律责任。
- 这种责任可能包括行政责任（如罚款、吊销执照等）、民事责任（如赔偿损失等）甚至刑事责任（如因严重违法行为被判刑等）。
合同责任：
- 虽然您未与公司签订书面劳动合同，但若您与公司之间存在口头或事实上的合同关系，且您违反了该合同中的义务（如未履行管理职责、泄露公司机密等），您可能需承担合同责任。
三、建议与措施
签订书面合同：
- 无论职位高低，都建议与公司签订书面劳动合同，以明确双方的权利和义务，减少潜在的法律风险。
完善公司治理结构：
- 作为总经理，应积极参与公司治理结构的完善，确保公司决策合法合规，降低因管理不善导致的法律风险。
保留相关证据：
- 在工作过程中，应保留与工作相关的证据（如邮件、会议记录、决策文件等），以备不时之需。
寻求法律帮助：
- 若遇到法律问题或纠纷，应及时寻求专业律师的帮助，以维护自己的合法权益。
有问题可以直接向我咨询，作为专业律师，我将根据您的具体情况提供针对性的法律建议。