公司不签劳动合同，总经理通常是有责任的。以下从不同角度进行详细分析：

1. 从公司管理责任角度：

   • 总经理作为公司的高级管理人员，负责公司的日常运营和管理。不签劳动合同属于公司管理上的疏漏，总经理作为管理者，对此负有不可推卸的责任。
   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位应当自用工之日起一个月内与劳动者订立书面劳动合同。总经理作为公司代表，应当确保这一法律义务得到履行。

2. 从法律责任角度：

   • 如果公司未与劳动者签订劳动合同，根据法律规定，用人单位可能需要向劳动者支付双倍工资作为赔偿。这一法律后果直接关联到公司的管理责任，而总经理作为公司管理者，需要对此承担相应的管理责任。
   • 在某些情况下，如果总经理的行为构成违法或违规，还可能面临个人法律责任，如被追究行政责任或刑事责任（尽管这种情况较为罕见，但并非不可能）。

3. 从实际操作角度：

   • 总经理应当积极推动公司建立完善的劳动合同管理制度，确保所有员工都签订了劳动合同。这不仅是法律要求，也是公司规范管理、保障员工权益的重要举措。
   • 如果公司存在不签劳动合同的情况，总经理应当及时采取措施进行整改，如与员工补签劳动合同、完善相关管理制度等，以避免潜在的法律风险。

法律建议：

• 对于公司而言，应当严格遵守《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，确保所有员工都签订了劳动合同。这不仅是法律义务，也是公司规范管理、保障员工权益的重要体现。
• 对于总经理而言，应当积极履行管理职责，推动公司建立完善的劳动合同管理制度，并确保这一制度得到有效执行。如果公司存在不签劳动合同的情况，总经理应当及时采取措施进行整改，以避免潜在的法律风险。

可能的法律后果：

• 如果公司未与劳动者签订劳动合同，根据法律规定，用人单位可能需要向劳动者支付双倍工资作为赔偿。这一法律后果将直接影响到公司的财务状况和声誉。
• 在某些极端情况下，如果总经理的行为构成违法或违规，还可能面临个人法律责任。因此，总经理应当高度重视劳动合同管理问题，确保公司合规运营。

综上所述，公司不签劳动合同，总经理通常是有责任的。总经理应当积极履行管理职责，推动公司建立完善的劳动合同管理制度，并确保这一制度得到有效执行。如有任何法律问题或疑虑，可以直接向我咨询。