公司不与员工签订劳动合同，员工一般不负管理责任，主要责任在于用人单位。下面我将从多个角度为你详细分析：
一、公司有主动签订劳动合同的义务
根据《中华人民共和国劳动合同法》第十条，建立劳动关系时，用人单位应当主动订立书面劳动合同。这是用人单位的法定义务，自用工之日起一个月内必须完成。这意味着，签订劳动合同是公司的责任，而不是员工的责任。员工无需因为公司未签订劳动合同而承担管理责任。
二、未签订劳动合同的不利后果由公司承担
支付双倍工资：若用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同，根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，用人单位需向劳动者每月支付二倍的工资。这是对公司未履行法定义务的一种惩罚性措施。
视为无固定期限劳动合同：若用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同，则视为已订立无固定期限劳动合同，依据为《中华人民共和国劳动合同法》第十四条。这进一步保护了劳动者的权益，避免了因公司未签订劳动合同而导致劳动者权益受损的情况。
三、员工的特殊情况
在特殊情况下，如果员工故意拖延或拒绝签订劳动合同，并且公司能提供充分证据，员工可能需要承担一定不利后果。但这种情况相对较少，且需要公司能够证明是员工的原因导致未签订劳动合同。此时，公司可以书面通知终止劳动关系，但应支付员工实际工作时间的劳动报酬，无需支付经济补偿。不过，这并不意味着员工负有管理责任，而是员工在特定情况下的个人行为导致的后果。
四、员工权益保护与行动建议
积极沟通：为了保护自己的权益，员工应主动与公司沟通，要求签订劳动合同。这有助于明确双方的权利和义务，避免后续纠纷。
投诉举报：如果公司拒绝或拖延签订劳动合同，员工可以向当地劳动监察部门投诉举报公司的违法行为。劳动监察部门会依法对公司进行处罚，并保护员工的合法权益。
保留证据：员工应保留好与公司沟通的记录、工作证明等相关证据，以便在必要时维护自己的权益。
总结来说，公司不与员工签订劳动合同是违反法律法规的行为，主要责任在于用人单位。员工在此情况下一般无需承担责任，并有权要求公司履行其法定义务。同时，员工也应了解自己的权益保护途径，以便在必要时采取相应行动维护自身合法权益。如果你还有其他关于劳动纠纷的问题，可以直接向我咨询。