关于员工不愿签劳动合同公司需承担的责任，以下是根据不同情况的具体分析：

1. 自用工之日起一个月内：

   • 根据《劳动合同法实施条例》第五条，若员工在入职一个月内拒绝签订劳动合同，公司在书面通知员工终止劳动关系后，无需支付经济补偿，但需结清其实际工作时间的劳动报酬。

2. 超过一个月不满一年未签合同：

   • 若员工入职超过一个月但仍未签订劳动合同，根据《劳动合同法》第八十二条，公司需向员工每月支付两倍的工资差额，起算时间为用工之日起满一个月的次日，截止时间为补订书面劳动合同的前一日。

3. 满一年未签合同：

   • 若员工入职满一年仍未签订劳动合同，法律视为公司与员工已订立无固定期限劳动合同。此时，公司应立即补订书面合同，并承担未签合同期间的社保等法定义务，但无需再支付双倍工资差额。

此外，若因公司管理疏漏导致未及时与员工签订劳动合同，如未及时通知、提供合同文本或存在胁迫等情形，公司需承担全部法律责任，包括支付双倍工资差额、补缴社保公积金等。若因此造成员工损失，公司还需承担赔偿责任。

综上所述，员工不愿签劳动合同时，公司需根据具体情况承担相应的责任。为避免潜在的法律风险，建议公司建立完善的合同签订流程监控机制，及时与员工签订劳动合同，并保存好相关证据材料。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。